黃子嘉 - 線代離散研究室

2008-02-04

台大資工94年數學

4. which of the following is incorrect?

(A) Any n+1 different nonzero points in R^n must be linearly dependent.
(B) In R^n any two linearly dependent vectors must be on a straight line.

這兩個選項都是true. 想請問一下為什麼是true呢@@?
我一直覺得是linearly independent才對耶!!
可以幫忙解釋糾正一下我的觀念嗎QQ? 感謝!!!

請問這兩題要如何証明？

90年大葉資工：7.証明任何一個大於1的整數，都可以化成一串primes的乘積。

這題我的想法是把質數和組合數分開討論，質數的話很顯然地就只有一和本身可以整除。但組合數的部分我感覺怎麼寫都寫不完整，所以想請教一下各位。

93年交大資科：2.A natural number n may be written as p1^a1 p2^a2.....pk^ak. Calculate the product of all the divisors of a number n.

這題我令n為p1^a1 p2^a2.....pk^ak，那麼n之因數個數就是(a1+1)(a2+1).......(ak+1)，但接下去的証明我腦袋寫寫就當機了，請問這邊該如何証明。

另外就是今天題庫班也結束了，但最後來不及和老師說聲謝謝，因為蠻常跑去問老師問題，很多常常都是自己算錯還跑去問，不過老師對我的幫助真的蠻大的，所以在這邊也和老師說聲謝謝，老師你辛苦了。另外也希望大家都能考上自己理想的學校囉。

問一下線代題庫第三本的一些問題

都是簡單的True or False 和選擇題,因為有些答案不曉得為什麼會這樣,所以想請大家幫忙一下@@
第60頁 [95輔大電子] b,c為什麼是True?
第61頁 [95中山應數] b 為什麼是True?
第86頁 [94中央資工] c,d
第88頁 [94台大電機] a

以上選項不知道是用什麼觀念來發現它是錯或對的 ,不一定要證明
有例子也可以

2008-01-31

[DM] 關係個數

u = { 1 , ... , n }
r on all subsets of u by ArB, if A不包含於B 且 B不包含於A.
Hom many order pairs are there in this relation ?

這該怎麼算呢 ="= ? 請各位同學指教!!

老師請問 < 7-103 題 94 台大電機 >

我想請問一下這題為什麼一開始在找基底的時候要先把 A1 A2 A3 A4 裡的行向量四個為一組
然後再取轉置

EX : [ 1 0 1 ]^T [ 1 0 -1 ]^T [1 0 0 ]^T [1 0 -1 ] 這分別是 A1 A2 A3 A4 裡面第一行的向量

同理 A1 ~ A4 裡面第二行的向量為一組

然後合起來去做轉置請問一下老師為什麼要這樣做呢 ? 這邊我看不懂

然後最後作完列運算後是怎麼去看 B1 B2 B3 為V的一組基底的ㄚ ?

我不知道該看行還是看列 ?

簡單的說就是我目前不知道為什麼求V的基底解答是為什麼這樣解的 ?

不知道老師或是有會的同學可不可以可以說一下解題的流程和步驟

因為我看不懂解答是怎麼解的

謝謝

2008-01-30

關於正交補空間的問題

當W為V的子空間時,

(註:"ㄆ"代表 orthogonal complement)

(Wㄆ)ㄆ=W

問題:學生想請問,若 W = N(A)時,
什麼情況下可以使用以上定理呢?
(在沒有特別說明子空間時)
使用時需要特別附註什麼?還是?

還請指教! 謝謝老師與同學!!

2008-01-29

94年台大線代

請問該怎麼來算這題??

2008-01-26

離散題庫班講義裡的一題

2-19頁 94交大資訊聯招的題目 Let (S,<) be a partial ordered set , and let A be a subset of S ,Prove that the restriction of < to A is a partial ordering relation on A. 書上的<其實是小於等於的那個符號, 只是我打不出來. 不懂為什麼 A只是subset卻也可以說他是partially ordered set耶? 像答案裡證明(x,x)屬於S,就可以說(x,x)屬於A 所以A具有反身性呢 ?

2008-01-25

關於排容

題目：52張牌，取5張，至少2張K的機率是多少？
Ans：
排容：[ C4取2*C50取3 - C4取3*C49取2 + C4取4*C48取1 ] / C52取5
排容這樣算對嗎??
什麼時機要用排容呢??
如果要用非排容的方式下去取怎麼算...
其他算法:[C4取2*C48取3 + C4取3*C48取2 + C4取4*C48取1] / C52取5

2張K 3張K 4張K
是排容對還是其他算法對呢?
謝謝。

2008-01-24

線代分類題庫離散(97試題解析)

學生有兩個問題

1.線代分類題庫本(P120 3-30)
題目:If an n-element subset of a finite-dimensional vector space V is linearly independent thenthe dimension of V is greater than n.

ans:TRUE

疑問:應該 dim(V)>=n,當初以為是印錯,但最近在作題庫班上課講義後面題庫,再度遇到此問題,答案一樣是TRUE學生是否有哪裡想法錯誤,或者英文判斷錯誤 ,請指正

2.離散97試題解析(P23 8.)

問題:which of the following rule describes a function with the given domain and codomain?

ans: h:R->R where h(x)=√x (TRUE)

疑問: x=-1,√-1 ?

以上兩個問題,請老師或同學們指教,謝謝各位!