90年大葉資工 ：7.証明任何一個大於1的整數，都可以化成一串primes的乘積。
這題我的想法是把質數和組合數分開討論，質數的話很顯然地就只有一和本身可以整除。但組合數的部分我感覺怎麼寫都寫不完整，所以想請教一下各位。
93年交大資科：2.A natural number n may be written as p1^a1 p2^a2.....pk^ak. Calculate the product of all the divisors of a number n.
這題我令n為p1^a1 p2^a2.....pk^ak，那麼n之因數個數就是(a1+1)(a2+1).......(ak+1)，但接下去的証明我腦袋寫寫就當機了，請問這邊該如何証明。
另外就是今天題庫班也結束了，但最後來不及和老師說聲謝謝，因為蠻常跑去問老師問題，很多常常都是自己算錯還跑去問，不過老師對我的幫助真的蠻大的，所以在這邊也和老師說聲謝謝，老師你辛苦了。另外也希望大家都能考上自己理想的學校囉。
3 則留言:
hint: Use induction.
1. 代數基本定理, 書上P1-45, 看來數論大家都頃向於不看完
2. Try and Error
12 = 2^2 * 3
正因數: 1, 2, 3, 4, 6, 12
12 = 1 * 12 = 2 * 6 = 3 * 4
= 4 * 3 = 6 * 2 = 12 * 1
全部乘起來
12^6 = (1*12)(2*6)(3*4)
(4*3)(6*2)(12*1)
= (1*2*3*4*6*12)*
(12*6*4*3*2*1)
因此1*2*3*4*6*12 = 12^(6/2)
In general,
t = (a1+1)(a2+1)...(ak+1)
Ans: n^(t/2)
嗯 懂了 謝謝凱和老師
第二題大概是因為這題只要caculte出結果，所以不必証明。
看到老師寫的解法，我想到的第二題的証法了，就是因為n中的因數必有另一個因數使得兩個相乘為t，所以如果n中的這兩組因數為n^t，那其中那一組因數的乘積就是n^t/2，就得証了。有錯的話，希望大家糾正我，謝謝。
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