亂序的問題

習題133.Five distinct toys are distributed to five children ( one toy to each child ). In how many ways can these five distinct toys be collected and redistributed to the five children so that each child gets one different toy from the first distribution？

參考上課老師講的

15位學生上兩門課，每位學生兩門課位置皆不同有幾種可能？

答案是15!*D15，而答案本上習題133的答案卻是D5，可是我覺得2題的題意是一樣的

麻煩請高手幫忙解答一下，感謝

請教幾個排列組合的問題

課本習題

41.In how many ways can three teams containing four, two, and two persons be selected from a group of eight persons?

這題是C(8,4)C(4,2)C(2,2)/2!，請問這2!是指取2人會有重覆取的狀況嗎？是什麼狀況下會有重覆呢？為何不是3個teams就除3!呢？

45.Suppose that we have 10 different pairs of shoes. From the 20 shoes, 4 are chosen at random. What is the probability of getting at least one pair?

我的算法是C(10,1)*C(18,1)*C(16,1)，選出1對後，從剩下的18選1，因為有1隻不能選會成另一對，所以剩16取1，解答本是寫選到一對是C(10,1)*C(9,2)*2^2，請問這C(9,2)*2^2是怎麼算的？

89.How many 4-digit numbers X1X2X3X4 can be selected from 0=0000 to 9999 satisfying Xi<=Xi+1 for i=1,2,3?

我算出來和解答本差了1，C(13,4)-1，請問為何要扣掉0000？若0000就不算4位數，那0開頭的都要扣掉吧

麻煩請高手幫忙解答，感謝

一些相似性的小問題

助教你好:
課本5-4中的注意事項5-1,我有點不是很理解,上面寫著
假設 a屬於F,若A~aI,則存在一可逆矩陣P,使得P^-1AP=aI =>A=P(aI)P^-1=aI,反之亦成立,所以A~aI<=>A=aI,因此aI只與自己相似.
那照這樣的說法如果有一個B~A,此時B不等於aI,但我能寫出P^-1BP=A =>A=P(B)P^-1=B,所以A~B<=>A=B,可以這樣說嗎?另外為什麼特別規定為aI,如果是一般的矩陣,不是可以根據定理,導到A=B,畢竟只要找的那個P就好

[離散]圖論6-1精選範例

想請問助教，為什麼這題只要討論 degree = n-1 或 0的情況就可以了 ?為什麼會知道一定有一點為孤立點 或者 連接所有相異點?

昨天上課的問題

在圖論中老師提到一題我沒能馬上體會，希望能位我解說一下。

G=(V,E) , V=n
G中恰有一Degree為Even，問"G爸"中有幾個點Degree為Even?

解說是因為G和G爸的Degree和會是n-1
所以 deg (G爸)(v) ＝ （n - 1）- deg(G)(v)
因為定理加上deg(G)(v)是偶數，所以(n-1)將會是偶數，這樣deg(G爸)(v)才會合理
以上是我目前的想法，但是要怎樣想才能推出答案是一個呢？

請教幾題有關遞迴的問題

請問下圖範例5的根號怎麼消去變成(n-1)的？

下圖中的部份分式為何要先做長除法呢？什麼狀況下需先做長除法？

下圖題中case2說包含n，那不是應該{1,2,3,....n-2,n}，而且為An-1嗎？怎麼會An-2呢

[離散]上課的一些問題

第一題是這個:

其實我不懂題目的意思，是說0或1的個數為偶數嘛，和第二題（含偶數個0且偶數個1之序列數）哪不同？以及後者為何會是((e^x - e^-x )/ 2))呢？不是求偶數嘛？

第二題如下:

也是題目的問題，題目這樣說: n的相異分割數 Bn ，是什麼意思？

為什麼 就可以表示呢？

第三題如下:

老師說: 正整數 x正整數 x正整數 x正整數 .... 是 Uncountable

是因為有正整數個正整數，就類似取power set

我也能理解用"對角線論證法"可以證明它會是不可數

但是之前有提到 正整數 x正整數 會是可數，可在推出（正整數 x正整數 ）x 正整數 會是可數，

不也就是說可以這樣想 （正整數 x正整數 x正整數 x正整數 ....）x 正整數 也應該是可數嘛？

這裡我不懂，勞請解答。

關於費瑪小定理證明的疑問

題目是:

Suppose that p is a prime and we are given a number

n屬於{0,1,....,p-1}.Assume that gcd(n,p)=1.Show the following.

(a)an ≡ bn (mod p) if and only if a ≡ b (mod p)

(b){n mod p,2n mod p,.....,(p - 1)n mod p} = {1,2,.......,p-1}

(c)Prove that n^p-1 ≡ 1 (mod p)

然後解題步驟如下:

(a) a ≡ b (mod p)

<=>p|(a-b)

<=>p|(a-b)n

<=>p|(an-bn)

<=>an ≡ bn (mod p)

(b)令X1 ≡ n mod p

X2 ≡ 2n mod p

......

Xp-1 ≡ (p-1)n mod p

=>X1*X2*....*Xp-1 ≡ 1*2*.....*(p-1) ≡

(p-1)!(mod p)

問題在(c)小題

(c) X1*X2*....*Xp-1 ≡ 1*2*.....*(p-1) ≡

(p-1)!(mod p)

另外X1*X2*....*Xp-1 ≡ (n)*(2n)......*[(p-1)n] (mod p) ≡ (p-1)!n^p-1 (mod p)

=>(p-1)!n^p-1 ≡ (p-1)! (mod p)

因為p與(p-1)!互質

=>n^p-1 ≡ 1 (mod p)

因為題目說p是質數阿,

所以我也可以說p跟(p-2)!或(p-3)!或(p-4)!.....或[p-(p-1)]!互質阿,

那不就也可以證明成,

n^p-2 ≡ 1 (mod p),

n^p-3 ≡ 1 (mod p),

........

n^1 ≡ 1 (mod p)嗎？

這樣很怪阿...我是不是哪裡想法錯誤,可以幫我指正一下嗎？

謝謝！

數學歸納法的題目

想請問一下在離散數學上策的課本第1-34頁範例4(97交大資訊)的題目意思
下面這段話是在說明什麼呢?
For which choice of Q(i) will the induction work?
跟以下12345的選項有什麼關係呢?
是要做什麼，問這麼簡單的問題還麻煩請大家解答一下喔
謝謝各位~^^



另外想藉由這個討論區想徵一下高雄地區的戰友
想組個讀書會，可以定期的一起討論數學或是資工所的其他科目
程度不拘，年齡不拘，體重不拘，身高不拘，男女不拘
意者就寄信給我囉，以下是我的email
chocosan715@gmail.com
謝謝各位囉~