助教你好:
課本5-4中的注意事項5-1,我有點不是很理解,上面寫著
假設 a屬於F,若A~aI,則存在一可逆矩陣P,使得P^-1AP=aI =>A=P(aI)P^-1=aI,反之亦成立,所以A~aI<=>A=aI,因此aI只與自己相似.
那照這樣的說法如果有一個B~A,此時B不等於aI,但我能寫出P^-1BP=A =>A=P(B)P^-1=B,所以A~B<=>A=B,可以這樣說嗎?另外為什麼特別規定為aI,如果是一般的矩陣,不是可以根據定理,導到A=B,畢竟只要找的那個P就好
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2 則留言:
你可以再仔細看看證明的過程為什麼A會等於αI, 它事實上是因為 A = P(αI)P^-1 = α(PP^-1) = αI, 然而 in general 的 A 相似於 B, 我們只能由 (P^-1)AP=B 知道 A=PB(P^-1), 可是由於矩陣沒有交換性, 所以這樣是推不出 A=B 的
這個 Note 主要是想說明, 假設給定一個矩陣 B =
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那麼我們大部分的時候都可以找到一個矩陣 A
來使得 A~B 且 A≠B, 譬如這裡可取 A =
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可是如果是給的是 B = 2I, 那麼若要取一個 A 使得 A~B, 全世界就只剩下 A =
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才可以滿足這樣的 B, 沒有其他的了
我懂了~謝謝助教
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