Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
第一題:└ √(n-1)^2┘＝(n-1),主因為根號與平方消掉了。第二題:要作長除法的時機為A(x)＝假分式,而假分式與真分式差別為,一個分式的分子的次數低於分母的次數,則這個分式叫做真分式，而一個分式的分子的次數高於分母的次數，則這個分式叫做假分式。 （次數的大小是數學表達式的最高次冪決定的，例如，分式(a+1)/(a^2+4a+5)中，分母的最高次數項是a^2，它的冪是2，所以它的次數是2，整個分母叫做二次多項式。分子中最高次數項是a，則它的次數就是1。） 例如:(a^3+5)/（a+8）就是假分式。而(a+1)/(a^2+4a+5)是真分式。第三題:應該為,子集＝n{1,2,3,....n-2},也就是｛ｎ ＋ Ａｎ-2｝,而不是你說的,子集＝{1,2,3,....n-2,n},｛An-1},意思就是假設S＝{1,2,3},而假設n是3,則case1:若子集不包含n,則子集只能從{1,2}裡面也就是An-1來挑,所以可能情況為,{1},{2},{},三種,case2:若子集包含n則子集只能從{1}裡面也就是An-2來挑,因2跟n也就是3必連續,故情形只有,{3,1},｛3｝二種,所以遞迴式為,An＝An-1 + An-2,且An ＝ Fn + 2,又Fn為費博納係數列。
感謝你的回覆，但我還是有點不大懂你的意思第一題的√(n-1)^2雖然可以消掉，但後面的都不能消掉吧 √(n-1)^2+1 + √(n-1)^2+2第二題的狀況，分子分母都是X^2也是屬假分式囉？第三題雖然這樣推導很合遞迴邏輯，但總覺得怪怪的，既然包含n，卻又不在子集裡？看來也只能用背的了
第一題 因為他有取floor 所以大於等於(n-1)平方~小於n平方 結果都是(n-1)。最後一項可以看成(n-1)平方+(2n-2)= n平方-1還是小於ｎ平方
第一題：你說的(n-1)^2+(n-1)^2是不可行的,因為加起來為2n^2-4n+2,大大超過n^2,不符合原小於n^2的範圍,最多就只能寫成,(n-1)^2+[(n^2-1)-(n-1)^2],也就是n^2-1,你把n代數字進去就可以理解了。第二題：其實分式跟分數概念很像的,像7分之7也就是7/7你會說他是假分數,所以分子分母都是X^2也是屬假分式。第三題：其實遞迴用背的不太好,只要多練習各題型,你就會有感覺,這題給我的感覺就是,以包含n的case,一開始就把n丟到屬於子集的各小箱子,所以n已經沒辦法選了,而An是還有幾種選擇的遞迴,也就是原來的S大箱子還有n-1個數,當然n-1也要去掉,因為會連續,所以原來的大箱子,只剩n-2個數字,所以就是An-2囉。
感謝裴的解答，原來是我搞錯了大概都了解了~~感謝
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第一題:
└ √(n-1)^2┘＝(n-1),
主因為根號與平方消掉了。
第二題:
要作長除法的時機為A(x)＝假分式,
而假分式與真分式差別為,
一個分式的分子的次數低於分母的次數,
則這個分式叫做真分式，
而一個分式的分子的次數高於分母的次數，
則這個分式叫做假分式。
（次數的大小是數學表達式的最高次冪決定的，
例如，
分式(a+1)/(a^2+4a+5)中，
分母的最高次數項是a^2，
它的冪是2，
所以它的次數是2，
整個分母叫做二次多項式。
分子中最高次數項是a，
則它的次數就是1。）
例如:(a^3+5)/（a+8）就是假分式。
而(a+1)/(a^2+4a+5)是真分式。
第三題:
應該為,
子集＝n{1,2,3,....n-2},
也就是｛ｎ ＋ Ａｎ-2｝,
而不是你說的,
子集＝{1,2,3,....n-2,n},
｛An-1},
意思就是假設S＝{1,2,3},
而假設n是3,
則
case1:若子集不包含n,
則子集只能從{1,2}裡面也就是An-1來挑,
所以可能情況為,
{1},{2},{},
三種,
case2:若子集包含n
則子集只能從{1}裡面也就是An-2來挑,
因2跟n也就是3必連續,
故情形只有,
{3,1},｛3｝
二種,
所以遞迴式為,
An＝An-1 + An-2,
且An ＝ Fn + 2,
又Fn為費博納係數列。
感謝你的回覆，但我還是有點不大懂你的意思
第一題的√(n-1)^2雖然可以消掉，但後面的都不能消掉吧 √(n-1)^2+1 + √(n-1)^2+2
第二題的狀況，分子分母都是X^2也是屬假分式囉？
第三題雖然這樣推導很合遞迴邏輯，但總覺得怪怪的，既然包含n，卻又不在子集裡？看來也只能用背的了
第一題 因為他有取floor 所以大於等於(n-1)平方~小於n平方 結果都是(n-1)。最後一項可以看成(n-1)平方+(2n-2)= n平方-1還是小於ｎ平方
第一題：
你說的(n-1)^2+(n-1)^2是不可行的,
因為加起來為2n^2-4n+2,
大大超過n^2,
不符合原小於n^2的範圍,
最多就只能寫成,
(n-1)^2+[(n^2-1)-(n-1)^2],
也就是n^2-1,
你把n代數字進去就可以理解了。
第二題：
其實分式跟分數概念很像的,
像7分之7也就是7/7你會說他是假分數,
所以分子分母都是X^2也是屬假分式。
第三題：
其實遞迴用背的不太好,
只要多練習各題型,
你就會有感覺,
這題給我的感覺就是,
以包含n的case,
一開始就把n丟到屬於子集的各小箱子,
所以n已經沒辦法選了,
而An是還有幾種選擇的遞迴,
也就是原來的S大箱子還有n-1個數,
當然n-1也要去掉,
因為會連續,
所以原來的大箱子,
只剩n-2個數字,
所以就是An-2囉。
感謝裴的解答，原來是我搞錯了
大概都了解了~~感謝
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