[離散]上課的一些問題

第一題是這個:

其實我不懂題目的意思，是說0或1的個數為偶數嘛，和第二題（含偶數個0且偶數個1之序列數）哪不同？以及後者為何會是((e^x - e^-x )/ 2))呢？不是求偶數嘛？

第二題如下:

也是題目的問題，題目這樣說: n的相異分割數 Bn ，是什麼意思？

為什麼 就可以表示呢？

第三題如下:

老師說: 正整數 x正整數 x正整數 x正整數 .... 是 Uncountable

是因為有正整數個正整數，就類似取power set

我也能理解用"對角線論證法"可以證明它會是不可數

但是之前有提到 正整數 x正整數 會是可數，可在推出（正整數 x正整數 ）x 正整數 會是可數，

不也就是說可以這樣想 （正整數 x正整數 x正整數 x正整數 ....）x 正整數 也應該是可數嘛？

這裡我不懂，勞請解答。