離散 遞迴問題

離散 遞迴問題

離散P3-38

呃.......
離散p3-38
例24
b小題:
150-(83+97+28)+(53+14+7)-2=16(勘誤後)
答案應該是14?

向量空間問題

請教3-80頁例題6下的f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+(f''(1)/2!)(x-1)^2 ,這是技巧?還是?

爬樓梯的問題

前天上離散的最後一題是:
爬八階樓梯，每次可爬1或2或3階的方法數為何
我那時候第一個想到的解法是，整數解個數
也就是很像老師之前有上的一題:
x+2y+3z=20的整數解個數
不過這顯然是組合問題
所以我把原本的生成函數改成指數生成函數，變成
(e^x)(e^x e^-x/2)(1+x/3!+x/6!...)
(也就是很像老師上課講的含偶數個0的序列有幾種)
我想問的是
(1)這一題這樣解可以嗎?想法是否有錯誤
(因為我不知道1+x/3!+x/6!...的公式，沒辦法驗算)
(2)像x+2y+3z=20這個問題是否可以用遞迴去解，
因為用暴力法展開很繁瑣(遞迴的列表暴力法比較好作)
還是，遞迴只能解排列，不能解組合

想問一下有關於高斯消去法~~~

可否給一下高斯消去法和高斯約旦消去法和反代的舉例及過程如何計算!?

請教一個簡單的概念

關於這個我還是搞不太懂
假設
w1={(x,0)x屬於R} ps:)跟x這裡中間有一槓電腦一直打不出來...
那w1這個集合到底要算是R^1還是R^2呢?
他收集的不是( , )這種元素的集合
應該要算在R^2對嗎?

懷疑答案有錯和演算法

1-59頁的範例3答案是否有錯?
1-65頁的範例9下的
r(3) 的轉換
12

1-65頁的範例10可否解說，看不懂它的演算法

可逆問題

P.1-28的範例6
Let A and B be n´n matrices. Prove that if (I-AB) is invertible,then (I –BA) is invertible and (I-BA)-1=I+B(I-AB) -1A.

我的問題是我不知道(I-AB)是否invertible,但已算得(I –BA) is invertible,我要如何證明(I-AB)是invertible?

第二章小考試題

是非題有兩題不清楚

(f) If A and B are equivalent matrices, then their determinants are equal.
(j) det(ABC)=det(BAC)
就(j)這題，他這樣寫有代表說A B C都是方陣嗎？題目這樣出是不是就在問我們這件事阿？

麻煩幫忙解說囉，謝謝


P.S 小考試題不會公佈解答嗎？

第一章小考試題

是非題有幾個題目不確定答案
(g) The product of two elementary matrices is an elementary matrix.
(i) Not every matrix A can be put in reduced row echelon from by means of a finite sequence of elementary row operations.
(j) If A is a nonzero square matrix and A^3 =0, then it is possible that A-I is singular.
可以幫忙解答嗎? 謝謝

離散排容原理

課本 p3-43 定理15 第6行同理N(aiajak)=n/pipjpk，k應該打錯了，要改成N(aiajal)=n/pipjpl才對吧
課本 p3-45 圖形下面第二行E1=N(a1)+N(a2)+N(a3)-2[N(a1a2)+N(a1a3)+N(a2a3)]-3N(a1a2a3)打錯最後應該要+3N(a1a2a3)吧
課本 p3-46 解答第七行(b)N-L4=.......的C(5，2)9!/2!應該打錯了，要改成C(5，4)9!/2!才對吧

離散數學勘誤

課本p3-26頁 例23 解答(2)倒數第二行C(3+12-1，12)=C(13，11)打錯，應該是C(14，12)
課本p3-38頁 例25 解答第二行N(a1a2)=54打錯，應該是N(a1a2)=53

離散鴿籠原理

課本p2-90 範例６
解答第六行推到第七行
2^t-2^s = (q1-q2)m
=>m(2^t-2^s)
為什麼不可能是(q1-q2)(2^t-2^s)?

離散鴿籠原理

課本2-89頁 範例5
題目要證明n+1個整數，皆不大於2n，必有二數相鄰互質
那數列 : {0,2,4,6,8,10,12,...,2n}有n+1個數也都不大於2n，
但卻沒有二數相鄰互質。題目應該要限定是正整數吧???

行列式的問題

第二章 習題解答
第一題的
(5)det[(ABC)] = det(A)det(B)det(C)
解答寫 True
但是題目並沒有說A,B,C為方陣?不懂為何成立

若p則q的命題

請問大家，
我對"若p則q的命題"觀念混淆不清，
也試著去找有關這類理論說明的書籍，
但都不是很大的篇幅在介紹，有講等於沒講，

到最後還上了奇摩知識去搜尋，也看了很多，
有人用"若下雨則地濕"這個例子來解釋，這我能夠明白，

但是拿到數學上，我又開始模糊了，
在離散數學上就遇到了蠻多這個觀念，
黃老師在上課也提了超多次，
我覺得好像不弄清楚都不行。

例如在第二章關係的部份，除了反身性以外，
其他性質都是若P則Q的命題，
有沒有人可以提供"若P則Q"這個觀念的相關資料
或是較完整的說明，好讓我能更"順暢"的理解它？

麻煩大家！謝謝！

組合 3.27 範例1

show that the product of k! successive integers is divisible by (k!)!.

題目看不懂. 我的錯誤認知-> ex: k=3的時候, 假設連續數字為 1,2,3,4,5,6
那6!怎麼會被(6!)!整除?
有人可以舉個例子嗎???

回覆樓下數學歸納法1-32頁範例5

數學歸納法

數學歸納法

Mathematical induction一題

集合

方法數2

方法數

證明一題