Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
a) 只要證明你打的末項小於 1 再 by induction hypothesis 就出來了，由於末項的分母都大於等於 1+2^k，分子都是 1，共 2^k 項，所以和小於 1，by I.H，前項 <= 1+k，所以總和 <=k+2。b) 如果你知道怎麼得到最後一式，那展開就得到你想要的，至於最後一式只是根據 H_k 和 H_{k+1} 差一項 1/(k+1) 而得到。
你沒有說清楚要問什麼，但我猜你是對於題目的思考流程感覺到疑惑：(a)只是將H(2^(k+1))展開後的內容拆成兩部分，目的是跟前一項H(2^k)扯上關係。(b)與上面的想法相同，就是想盡辦法與前一項扯上關係。
a)那邊畫黃線的地方我也不懂，說是將H(2^(k+1))拆成兩部分，那還沒拆之前是怎樣的式子？
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a) 只要證明你打的末項小於 1 再 by induction hypothesis 就出來了，由於末項的分母都大於等於 1+2^k，分子都是 1，共 2^k 項，所以和小於 1，by I.H，前項 <= 1+k，所以總和 <=k+2。
b) 如果你知道怎麼得到最後一式，那展開就得到你想要的，至於最後一式只是根據 H_k 和 H_{k+1} 差一項 1/(k+1) 而得到。
你沒有說清楚要問什麼，但我猜你是對於題目的思考流程感覺到疑惑：
(a)只是將H(2^(k+1))展開後的內容拆成兩部分，目的是跟前一項H(2^k)扯上關係。
(b)與上面的想法相同，就是想盡辦法與前一項扯上關係。
a)那邊畫黃線的地方我也不懂，說是將H(2^(k+1))拆成兩部分，那還沒拆之前是怎樣的式子？
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