Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
(f)False若A可逆 則A經過n次列運算得到I，若是使用n次列交換，則行列式要乘上n次(-1)，若是使用單列乘上k倍，則行列式要乘上k，所以等價不代表行列式相等(j)False det(ABC)=det(BAC)代表 ABC與BAC為方陣，不代表A與B與C各為方陣，所以是不一定成立的
(j)那個...你可以舉個例子嗎?因為有三個矩陣 A,B,C可以A*B*C 也可以B*A*C我除了找到其中有一為0矩陣外找不到有不是方陣的矩陣使得ABC有定義 BAC也有定義耶
f) False.Let A=I, B=2I, then A and B are eq., but they have distinct determinants.j) True.若 A:nxm, B:mxp, C: pxn 則ABC: nxn, 且 BAC 可乘且為方陣, i.e. p=n, m=n, 所以A,B,C都是同size的方陣, 故 det(ABC)=det(A)det(B)det(C)=det(B)det(A)det(C)=det(BAC).ps. 若認為題目為 false, 給反例即可；認為 True，則給證明。
的確找不到@o@如果是這樣這題應該是Truedet(ABC)=det(BAC)的情況下的確只有全為方陣或其中一個矩陣為0
恩..我懂了 謝謝喔!!
建議:有關 (j) 的證明中det(ABC)=det(A)det(B)det(C) 中間可以多加一行 =det(A)det(BC) 因為一般書上的定理是給兩個矩陣分拆，雖然多個的可以利用歸納法證明，但為了保險，多這一行可以不必冒被扣分的風險，當然在最後要拼回 det(BAC) 的時候也是一樣。
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(f)False
若A可逆 則A經過n次列運算得到I，若是使用n次列交換，則行列式要乘上n次(-1)，若是使用單列乘上k倍，則行列式要乘上k，所以等價不代表行列式相等
(j)False
det(ABC)=det(BAC)代表 ABC與BAC為方陣，不代表A與B與C各為方陣，所以是不一定成立的
(j)
那個...你可以舉個例子嗎?
因為
有三個矩陣 A,B,C
可以A*B*C 也可以B*A*C
我除了找到其中有一為0矩陣外
找不到有不是方陣的矩陣使得
ABC有定義 BAC也有定義耶
f) False.
Let A=I, B=2I, then A and B are eq., but they have distinct determinants.
j) True.
若 A:nxm, B:mxp, C: pxn 則
ABC: nxn, 且 BAC 可乘且為方陣, i.e. p=n, m=n, 所以A,B,C都是同size的方陣, 故 det(ABC)=det(A)det(B)det(C)=det(B)det(A)det(C)=det(BAC).
ps. 若認為題目為 false, 給反例即可；認為 True，則給證明。
的確找不到@o@
如果是這樣這題應該是True
det(ABC)=det(BAC)的情況下
的確只有全為方陣或其中一個矩陣為0
恩..我懂了 謝謝喔!!
建議:
有關 (j) 的證明中
det(ABC)=det(A)det(B)det(C) 中間可以多加一行 =det(A)det(BC) 因為一般書上的定理是給兩個矩陣分拆，雖然多個的可以利用歸納法證明，但為了保險，多這一行可以不必冒被扣分的風險，當然在最後要拼回 det(BAC) 的時候也是一樣。
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