線代第四版ch4小問題

1.TorF 的第四題題目沒說明T是線性 這題是不是有瑕疵呢??
2.第92題 第二句話的最後一行為什麼是1 而不是 4
                                                              1             4
                                                              1             4

[線代]二次式的應用

想請問我的X0 是從其基底任選一個就可以了嗎?

ch3 set問題

比較像是對於set的不了解poor English
true false 第3題
every vector space is spanned by a linear depedent set 答案是true
但後來想想
如果在R2 set取(1,0)(2,0)
一樣是 linear depedent set 但是無法生成R2
所以set是不能取相依的向量嗎?
像我們平常要把重複得元素刪掉一樣
這個地方有點卡住 不知道要怎麼想比較適合
勞請大家解答囉 謝謝~~

線代的三個問題

1.P5-101例52


2.P187習題177


想問助教我以上兩題這樣的證法是否OK

3.P7-6例4-3 __
我看老師書上的證明最後一步把aik和aik的積直接變成aik的平方
__
不過如果aik是3-i取aik後應該是變成3+i吧，這兩個相乘怎麼會變成aik的絕對值的平方?

對複數的運算不是很清楚，先感謝助教的解答了

離散 5版 5-73頁

範例5：

我想問第六行 為什麼要把 1/2 提出來呢?

麻煩解答了

離散Ch2的問題??

我想問一下，以下這兩個問題 麻煩助教與大家 幫忙解惑一下 謝謝!!

1.R^12k = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4),(5,5), (6,6) ,(7,7) }是如何知道的??

2. 7|[7a+7b-( 3a+4b )] 與 7|[( 3a+4b ) + (3b+4c) – 7b]

這兩行式子是如何推導出來??

線代

[以下皆為線代第4版課本]

Q1:(P5-53 EX14)想問解答中,第一行跟第七行 為何布於C都能確定會有一個特徵
根跟向量,還有第6行開始的證明就搞不懂哩?不是已經證W為T-invariant
subspace,那ST跟TS皆會含有此空間阿,為何會有第6行開始的推導?

Q2:(P5-91 EX12)最後一行的如果取det(C-3I)=0就直接為0了,為何可直接單獨取
出裡面那4個元素作det,是否可直接從rank=1所以採a=-5t,b=rt ,for all
t!=0 ?

Q3:(P7-22 上面第六行的(d))不懂為啥一行就能確定他為內積空間,這行應該是只
有共軛交換性吧?!還是有其他方法能快速判定哩@@?

Q4:(P7-25 EX7 (d)選項)為啥前面為啥不同倍數能正交?...慢慢算後看解答才
知道能這樣..

Q5:(P8-8)定理8-7的第3行到第4行,如果是在R的話稍微還能想通,但在C時,應該還
有取conjugate的問題吧?!感覺怪怪的而且定理也沒說是hermitian..

Q6:(P8-16 最上面的(3))想問一下如果我從normal來討論的話,是不是必須先說
A*A=AA*來推導下去,而若採hermitian的話直接從第5行那著手轉換在利用特
徵根皆為R,是指這兩種想法皆可嗎@@?

Q7:(P8-77例題2)這題小弟我先求出V(1),V(2)找出答案中的U,作對角化U^hAU=D
,可是看解答中的P8-77最上面那行,怎像是AU先乘開,到第7行時跑出W但後面還
多出一個U^-1,正常來說應該是乘開後會變成我最先求出的對角矩陣D吧@@卡在
那詭異的W...

Q8:(P8-103 例41)知道找出V(1)跟V(6)皆為主軸,可是不知道怎判斷圖中X'跟Y'
到底是哪一個?


不好意思~問題有點多,麻煩助教跟各位大大能幫忙解答@@謝謝

線代ch4問題

1.我想請問一下P4-59 的 注意事項4-9 (2) (3) 不知道我的想法對不對(如上圖)


2.以及P4-72 定理4-20

同維狀況下
一對一等價於映成 (上圖應為雙向箭頭)

跟 P4-30同維及同構的差別

同維狀況下→同構
滿足線性、一對一、映成

這樣的話不就同維 一定一對一且映成 

那還定理4-20的意義為何呢??

問題

 這個，為什麼知道要找 (a+b)/2

為什麼不用考慮ingoing edge

為什麼不是15!

包含和包含於，有甚麼不同

特徵方程式是不是算錯了

請問離散"基本關係"問題?

關於這一題的transitive

(b) (c) (d)該如何舉例子??

以下是我的想法 不知道有沒有錯@@"" 請助教 與大家 解惑一下 謝謝!!

(a)若 X不等於Y =>(x,y)屬於R

是因為(1,2)屬於R 且 (2,1)屬於R =>(1,1)不屬於R， 所以沒有transitive

(b)若 XY大於等於1 =>(x,y)屬於R

(c) 若 x=y+7k(k屬於整數)=>(x,y)屬於R

(d)若 Y|X =>(x,y)屬於R

離散數學第五版 Chap 6

p6-102 (範例二)
請問是否有效率的方法找出子圖與k3,3同胚?(以範例二的(c)為例子)
太多點了 ,不知道要如何找...看完了解答才會知道

請問離散第五版的 6~13章勘誤的檔案在哪邊?

如題

我找不到檔案

離散第六張[第四版]

1.P6-42 範例4
Q:(d)看不懂他表達的意思??


2.圖形的三角形個數:1.adjacency:1/6tr(A^3) 與Cn取3/2^Cn取2-3差別在哪裡

離散第九張[第四版]問題

9-15(a)的identity:取e=n-2,即e=-2 mod n
Q:我可以用 -2-a-e-ae=n+a 去算出我的e要取多嗎?
算出來e=-n/1+a-2 怎樣想成 取e=n-2????


9-25 ex2 (1)identity:根據已知存在x=y=d'屬於G使得d=cd'=d'c
=>ed=ecd'=cd'=d
Q:我不懂這兩句要表達什麼,我覺得算是很多此一舉的感覺...

9-28 ex4 Q:why ∮屬於B不具inverse 所以(B,*)不為group??

9-28 ex5 因為(a。a^-1)。b^-1。b。=b。b^-1。(a^-1。a)

Q:這句式子怎麼來的 ...

感謝網誌大大及助教解惑我的愚昧問題~~~~

請問反矩陣問題?

助教，你好

我想請問一下 假設 α屬於F 使得 ( I－M _n ) ( I +αM _n) = I

這個 I +αM _{n 是如何 而來的 ??... 麻煩助教解惑，謝謝 ^O^}

請問特徵根和重數的問題...?

助教你好, 比較以下兩題的解法, 想請問如何找遞迴解的特解@@
題目1(ch5-2範例10)

在這題中, 因為f(n)=2^n且2為齊次解的特徵根
根據課本定理5-3的caseB, 故令an的特解=dn2^n,

但在題目2中(ch5-2範例13)

當f(n)=2^n-n時且齊次解的特徵根為1,2
為什麼an的特解要考慮1呢? 解答中的bn特解為什麼是(d1n+d2n^2)+sn2^n呢?
為何不是n(d1+d2n)2^n=(d1n+d2n^2)n2^n呢??? @@

特解中的n是因為特徵根出現2一次而乘的, 還是像題目1中是因為1出現一次而乘呢?

對應課本中定理5-3的說法
我的想法是, 考慮到2為an的特徵根且2出現一次=>n^r,r=1
f(n)中出現-n => 多項式令為(d1+d2n)
f(n)中有2^n => 2^n
三項合起來為 n(d1+d2n)2^n

很抱歉寫了那麼長解釋,
先感謝回答了

請問這邊的列運算是...?

助教你好
我想請問這邊的弟二行開始的列運算

依照定義, 不是應該先求F到S的transition matrix的inverse再乘F到T的transition matrix
可是下面的計算方法卻是直接將兩個矩陣一起做列運算並可以直接求出結果?
這裡是不是有什麼前幾章(ch1~ch3)的列運算的概念呢?

多謝指教 ~

為何不能改成無限多項等比呢?

請問一下助教, 在做其他類似習題時, 老師都會說如果將數列改成無窮等比會比較好算
(可以直接代公式),而且改寫成無窮等比也不會影響求係數値
那為何在這題時不能改寫呢? (詳見圖片右下角)
老師上課似乎是說才只有x^8所以不能改, 可是類似其他題目卻改了...
不知這兩者其中差異, 煩請助教解惑, 謝謝^^

伴隨算算子

如果用
< Aχ,χ>/<χ,χ> =>λ1(χ1^h)χ1 / (χ1^h)χ1
直接用Aχ=λχ
也可以把範圍表現出來 這樣寫反而覺得有點不習慣
還是他是想表示χ不為eigenvector也可以表現出其範圍



可以正交對角化是因為A^h=A嗎?





感覺這解法跟normal差不多耶
只差在normal沒有<χ,(A^h)χ>=<χ,Aχ> 這段
感覺上直接用 <χ,(A^h)χ>=<χ,λ(bar)χ>=λ<χ,Aχ>好像比較快
還是因為沒有證出normal所以不可以這樣用

關於伴隨算子還是有些問題
< T(χ),χ>=<χ,T*(χ)>
完全不用任何條件嗎?
因為有看到一個[T*] β=([T] β)^h
上面寫 β基底是orthnormal
是說如果寫成矩陣必須要是用orthnormal才可以用=<χ,(A^h)χ>
這邊我有點搞混了
希望能幫忙釐清一下


不知道有沒有記錯
老師說要把domain縮到球長度為1的球上 才能求極值
不過就算不把domain縮小 仍然可以根據rayleigh principle求出對大值最小值吧?
只是不知道eignevector吧?


順便問一個判定正定方法
像這種寫成cross tern的多項式 調整成A=A^h 其實多項式的結構是沒有改變的
可是有些直接丟一個矩陣
然後問判斷正定的方法
為什麼可以直接調整成Hermitian?
然後利用△去判斷
矩陣結構整個跟原來不一樣
這樣就不是原來的矩陣了@@
這邊我覺得很奇怪 想知道原因
雖說定理是在Hermitian之下才能使用
但是其實全部矩陣都可以調整成Hermitian的樣子啊?
(也是啦...不然有的可以判斷有的不能判斷很奇怪)
可是我還是覺得怪怪的orz


以上懇請大家解惑囉~ 謝謝

線代內積

線代課本下冊(內積P7-15)例題13的第(4)小題:
可以幫我解釋根號5+根號3怎麼變的?感謝!