Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
您好：應該是寫 for some吧，因為線性組合表示法應當是唯一的，不該寫for all，我想係數也一樣。以上淺見..
寫for all會有問題噢, 比方說取W1 = span{(1,0,0),(0,1,0)}W2 = span{(0,0,1)}則(0,1,1)屬於 W1 + W2但(0,1,1)不能寫成(1,0,0)和(0,0,1)的線性組合會寫for some, 根據的其實就是和空間的定義, 因為我們在定義sum space的時候, 就是希望把每個空間中所有向量所可能產生的線性組合全部都蒐集起來, 這樣才能滿足封閉性, 達到子空間, 所以說如果是任取兩個向量相加都要蒐集起來, 那換句話說就是只要一個向量 v 可以寫成某兩個向量w1 + w2 ("某"這個字在敘述上指的就是存在性), 其中w1, w2分別屬於W1, W2, 那麼 v 就會屬於W1 + W2, 這也就是我們定義sum space的概念
感恩兩位解答
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您好：
應該是寫 for some吧，因為線性組合表示法應當是唯一的，不該寫for all，我想係數也一樣。
以上淺見..
寫for all會有問題噢, 比方說取
W1 = span{(1,0,0),(0,1,0)}
W2 = span{(0,0,1)}
則(0,1,1)屬於 W1 + W2
但(0,1,1)不能寫成(1,0,0)和(0,0,1)的線性組合
會寫for some, 根據的其實就是和空間的定義, 因為我們在定義sum space的時候, 就是希望把每個空間中所有向量所可能產生的線性組合全部都蒐集起來, 這樣才能滿足封閉性, 達到子空間, 所以說如果是任取兩個向量相加都要蒐集起來, 那換句話說就是只要一個向量 v 可以寫成某兩個向量w1 + w2 ("某"這個字在敘述上指的就是存在性), 其中w1, w2分別屬於W1, W2, 那麼 v 就會屬於W1 + W2, 這也就是我們定義sum space的概念
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