Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
自由變數是說kernel而你以為的"自由變數"是pivot當你做列運算or行運算後不是有一些消不掉的變數將他們照階梯排他們就是pivotx1 x2 x3 x41 2 3 4 0 0 6 70 0 0 80 0 0 0x1 x3 x4就是pivotx2為自由變數 至於為何呢?我們在求解的時候令x為特解 c為齊次解ie A(x+c)=b試想何謂齊次解?令x2=tkenel(A)為(-2t t 0 0)^ T所以Ac不就是0了也就是說他並不會對Ax=b的x有任何影響然後x2也決定了kernel(A)的樣子(我想這就是他叫自由變數的原因)
這邊我了解，我不解的是老師說求基底維度看自由變數那例如說:X1 X2 X3 X41 0 0 00 1 0 0 0 0 1 00 0 0 1X1 X2 X3 X4都為PIVOT那不就沒有自由變數了嗎?可是它維度是4，就覺得很奇怪感謝A大賜教!
由A大所說自由變數是來看kernel是幾維你那個的話kernel是0維所以range是4維
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自由變數是說kernel
而你以為的"自由變數"是pivot
當你做列運算or行運算後
不是有一些消不掉的變數
將他們照階梯排
他們就是pivot
x1 x2 x3 x4
1 2 3 4
0 0 6 7
0 0 0 8
0 0 0 0
x1 x3 x4就是pivot
x2為自由變數 至於為何呢?
我們在求解的時候
令x為特解 c為齊次解
ie A(x+c)=b
試想何謂齊次解?
令x2=t
kenel(A)為(-2t t 0 0)^ T
所以Ac不就是0了
也就是說他並不會對Ax=b
的x有任何影響
然後x2也決定了kernel(A)的樣子
(我想這就是他叫自由變數的原因)
這邊我了解，我不解的是
老師說求基底維度看自由變數
那例如說:
X1 X2 X3 X4
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
X1 X2 X3 X4都為PIVOT
那不就沒有自由變數了嗎?
可是它維度是4，就覺得很奇怪
感謝A大賜教!
由A大所說
自由變數是來看kernel是幾維
你那個的話kernel是0維
所以range是4維
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