2012-01-02

線代第四章

助教:

A:mxn
(1)Ax=b有解<=>b屬於cs(A)
(2)Ax=b有解,對於全部的b<=>rank(A)=m
(3)Ax=b至多一解,對於全部的b<=>rank(A)=n

已經花很多時間思考 可是還是不懂它的意思

希望助教幫忙解惑 謝謝: )

1 則留言:

AIdrifter 提到...

我們把Ax當作行展
ie x=(x1 x2 x3 x4)^t
也就是說
x1決定第一行的倍數
x2......二......
....
依此類推
所謂b有無解
就是A的行空間有沒有辦法生成b

2.
如果全部的b有解
那這樣A的行空間維度要跟他一樣
才有可能生成
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 111
此例中
rank(A)=m=3
可以生成任何b

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
此例中
rank(A)=2<m
如果是(0 0 1)^t的b就無法生成了

3.至多一解
一樣用行展想
就不能有多餘的行可生成b
否則解就不只一個
所以rank(A)=n
也就是行獨立的意思 //詩歌