想請問這邊為何是用s-r？
看到完全平方數是否要注意些什麼！？
為何(k+1)(k+2)^2 = k(k+1)^2+(k+1)^2？
還有就是數學歸納法這邊往往都做到一半不知道如何往下走。。
導致每次都必須要看答案，但是下次遇到又是似曾相似還是不太會寫。。
像是做到現在知道要如果是大於符號就是要盡量做收斂到跟他一樣
但很多題目還一然不知道該如何下手。。
所以應該要怎麼加強這部分呢？！
不是很懂(d)這邊的R 三角形 S所代表的意思是！？
不知道這題想要表達的意思是什麼？
看了許久還是不清楚他是要我們做什麼？？
請問min(|P|,|Q|)的意思是！？
關於這個一題(b)所要求的等價類要怎麼求？
等價類是收集跟2有關係跟4有關係跟6有關係的收集起來
但不懂這題想要我們做的意思是？
3 則留言:
1.
因為a^3=b^2、所以可知道a為完全平方數。
(假設a的質因數分解為(2^x)*(3^y)*(5^z*)*...，a^3的質因數分解便是：(2^3x)*(3^3y)*(5^3z*)*...，此時a^3為完全平方數、所以3x、3y、3z...均為2的倍數。因為x,y,z...均為2的倍數、所以a為完全平方數。例如：4^3=64=8^2、4的質因數分解為2^2，即2^x次方中的x為2的倍數)
所以假設a=r^2、c=s^2：
r^2-s^2=25、一句平方差公式：
(r+s)(r-s)=25。
25=1*25或5*5，且r+s不等於r-s(因為s^2不等於0)、所以r+s=25、r-s=1
剩的就好辦了。
2.
(1+2+...+k)=k(k+1)/2
已證到：
(1^3+2^3+...+k^3)+(k+1)^3=(1+2+...+k)^2+(k+1)^3
將(1+2+...+k)^2化成(k(k+1)/2)^2，得：
(k(k+1)/2)^2+(k+1)^3，乘開左邊：
((k^2*(k+1)^2)/4)+(k+1)^3，提出(k+1)^2
((k+1)^2*(k^2+4(k+1)))/4、整理一下
((k+1)^2*(k^2+4k+4)))/4=
((k+1)^2*(k+2)^2)/4=
(((k+1)(k+2))/2)^2=
(1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3)。
3.
這...讓我想想看...
4.
對集合X取Power set得到集合power set(X)=U
R是U上的一個二元關係、定義成：
C、D屬於U、若C包含於D或D包含於C、則C、D有關係。
R是一個等價關係嗎？(也就是要判斷是否具有反身性、對稱性、遞移性)
5.
min(|P|,|Q|)等於P、Q集合內的元素個數較小者。
Ex:
P={1,2,3}、Q={2,3}
則min(|P|,|Q|)=|Q|=2
6.
關係R定義成：若a與b的正因數個數一樣多、則a、b有關係。
所以[2]就是問：有哪個數的正因數個數跟2一樣多的呢？
答案當然就是質數囉！(2個因數)
[4]就是問：有哪個數的正因數個數跟4一樣多的呢？
4=2*2，有3個因數。
一般來說、因數都是兩兩配對的：
Ex:
12=1*12=2*6=3*4、所以有「偶數個」因數。
但完全平方數會等於兩個一樣的數相乘：
25=1*25=5*5、所以只有「奇數個」因數。
但還要注意的是[4]只有3個因數、這三個分別是1、自己、跟號自己。
所以[4]答案要是質數的平方才行。
Ex:若不是質數平方：
4^2=16=1*16=2*8=4*4、有5個因數！！
[6]就是問：有哪個數的正因數個數跟6一樣多的呢？
我們知道6的因數是{1,2,3,6}
除了1和自己以外有2個因數。
如何會發生這種情況呢？
首先是2個不同質數相乘(p1有2個因數、p2有2個因數、所以乘起來有4個)
再來就是質數的3次方(p1的質因數分解為p1所以用公式(次方加一再相乘)可算出有2個因數、所以p1^3的質因數分解是p1^3，所以用公式(次方加一再相乘)可算出有(3+1)個因數)
以上淺見..
更正：
1.
(2^x)*(3^y)*(5^z*)..z後面的*為筆誤
一句→依據
6.
[6]加上：
所以答案為兩種情況的聯集
那個三角形指的就是symmetric difference, A△B=(A∪B)-(A∩B)
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