題目如下:
老師上課只有解到這一步而已 可是我也查過書發現 接下來該如何去算出x^20的係數呢?
感覺有很多種答案@@ 麻煩助教解答
2010-10-30
2010-10-29
請問98台大資工，排列組合問題
(d)There are (5^8-3^8)/2 different ways to distribute 8 different objects O1,O2......O8 , to five different boxes B1,B2,…B5, provided an even number of objects are distributed to B5.
這是選擇題其中一個選項，想法是(全部可能-1個物品再B5-3個1個物品再B5-......)
5^8-C(8,1)*4^7-C(8,3)*4^5-C(8,5)*4^3-C(8,7)*4=198593
請問以上這樣的想法有瑕疵嗎? 還是有其他的方法可以得出類似題目的(5^8-3^8)/2式子
至於題目(5^8-3^8)/2=192032 兩個好像差一點點，這是什麼想法呢?
2010-10-28
2010-10-26
2010-10-25
課本4-38，指數生成函數
題目：一個n個數字組成的數列，其中每個數字可以為0,1,2,3，即四元n序列，其中含偶數個0且含偶數個1的數列有多少？
解：
在這題中，要求 x^n/n! 的係數，但最後算式多了個 "+1" (紅圈處)，使得整個式子看起來並不符合指數生成函數的定義，請問這個+1有代表什麼意義嗎？ 該如何處理他呢？
解：
在這題中，要求 x^n/n! 的係數，但最後算式多了個 "+1" (紅圈處)，使得整個式子看起來並不符合指數生成函數的定義，請問這個+1有代表什麼意義嗎？ 該如何處理他呢？
求 "m個相異物放入n個相異箱子" 允許空箱的方法數
如題，請問 "m個相異物放入n個相異箱子" 允許空箱的方法數
如果我的想法是：每個物品有n個箱子可以選擇，所以方法數為n^m
這樣是對的嗎？
如果是對的，那求 "m個相異物放入n個相同箱子" 允許空箱的方法數
「為什麼」不是 n^m / n! 呢？
如果我的想法是：每個物品有n個箱子可以選擇，所以方法數為n^m
這樣是對的嗎？
如果是對的，那求 "m個相異物放入n個相同箱子" 允許空箱的方法數
「為什麼」不是 n^m / n! 呢？
2010-10-23
2010-10-22
2010-10-21
2010-10-20
生成函數的問題
1.Determine the number of positive integer solutions of x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 45 where xi must be exactly divided by 3 for i = 1,2,3,4,5
Ans : A(x) = (x^3 + x^6 + x^9 + ..... ) ^ 5，為何不是 (1 + x^3 + x^6 + x^9 + ..... ) ^ 5，0不是被所有數整除嗎？
2.Suppose we need to count the strings of length 7 over the alphabet A = {c,d,e,n,q,s,u} that ends with either s or c and contains both q and u in sequence. Please count the total number of strings
這題是P4-41範例1用指數生成函數解，A(x) = (e^x - 1)^2 (e^x)^5，這樣的解法有辦法確定s或c在字尾嗎？
3.Find the number of n-digit words generated from the alphabet {0,1,2,3,4} in each of which the total number of 0's and 1's is even
這題解答是寫說0和1的總和為偶數，可是英文題意看起來好像是0為偶數個且1為偶數個的狀況，是我英文有問題嗎？若題目改成是0或1為偶數的話，英文會是怎麼寫呢？
2010-10-17
2010-10-15
線代分類題庫第一章40頁第八十題
將A列運算後，因為A11可逆，所以可以列運算到I
意思就是說這樣子嗎:
A11 A12 A13 I B C
r
～
O O A23 O O A23
令B是A12列運算後的矩陣
令C是 A13列運算後的矩陣
那A23為什麼經過列運算後還是能保證一樣是A23呢
謝謝
意思就是說這樣子嗎:
A11 A12 A13 I B C
r
～
O O A23 O O A23
令B是A12列運算後的矩陣
令C是 A13列運算後的矩陣
那A23為什麼經過列運算後還是能保證一樣是A23呢
謝謝
2010-10-10
Euclidean norm的意義
http://img836.imageshack.us/i/93931715.jpg/ 請問一下，
如果這C0~C7進行運算
那算出來這數值代表是什麼?
想問的是 求出來的值 和那8個值(c0~c7)有什麼關係?
想知道那式子的含義2010-10-09
離散數學分類題庫P3-65 第3-137題 與p3-68 3-143題
3-137
48本書，分為四種，各自是數學，化學，物理和電腦科學，每種12本，打掃時將書都拿出來
要放回去時
(a)全部都不在原來位置的機率
解答是 D4(12!)^4 這樣的意思是不是，書拿下來各類的書都放在一起，所以亂序之後，也是
一個書櫃的書種類都一樣呢?
所以若是想成全部打亂用排容的作成每個書櫃的書可能都不同種，但數學的櫃子李只有物理，化學跟電腦科學的亂序的話
48!-(4取1)12!36!+(4取2)12階的平方乘以24階-(4取3)(12!)的三次方乘以12階+(4取4)(12!)的四次方
的話也可以認為正確嗎?
3-143
二十張覆蓋的牌各自是1到20點，玩家可隨意翻開十張，若有任兩張加起來是21則輸(If two of the chosen cards add up to 21)，問他有可能贏嗎，贏的機率是多少?
這題我是找到{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}或{1，2，3，4，5，6，7，8，9，11}
兩組可符合，所以機率是 2/(20取10)
跟題庫答案不一樣，題庫是將20張卡分成10堆{1，20}{2，19}{3，18}{4，17}...{10，11}
只要每堆洽選到一張就行，所以是2的10次方種，我的問題是，若選到11跟12或是20跟19
那應該也是輸呀，還是我題目理解錯了呢?
48本書，分為四種，各自是數學，化學，物理和電腦科學，每種12本，打掃時將書都拿出來
要放回去時
(a)全部都不在原來位置的機率
解答是 D4(12!)^4 這樣的意思是不是，書拿下來各類的書都放在一起，所以亂序之後，也是
一個書櫃的書種類都一樣呢?
所以若是想成全部打亂用排容的作成每個書櫃的書可能都不同種，但數學的櫃子李只有物理，化學跟電腦科學的亂序的話
48!-(4取1)12!36!+(4取2)12階的平方乘以24階-(4取3)(12!)的三次方乘以12階+(4取4)(12!)的四次方
的話也可以認為正確嗎?
3-143
二十張覆蓋的牌各自是1到20點，玩家可隨意翻開十張，若有任兩張加起來是21則輸(If two of the chosen cards add up to 21)，問他有可能贏嗎，贏的機率是多少?
這題我是找到{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}或{1，2，3，4，5，6，7，8，9，11}
兩組可符合，所以機率是 2/(20取10)
跟題庫答案不一樣，題庫是將20張卡分成10堆{1，20}{2，19}{3，18}{4，17}...{10，11}
只要每堆洽選到一張就行，所以是2的10次方種，我的問題是，若選到11跟12或是20跟19
那應該也是輸呀，還是我題目理解錯了呢?
2010-10-08
離散數學課本P3-76範例2
題目是 How many arrangement of n numbered elements have exactly k elements in
their natual place(the natural place for element number k is the kth position)?
這題用我的理解是應該用排容原理去解剩下的n取k個n-k個元素的排列，也就是第P3-54提到的
Em=Sm-(m+1取1)Sm+1 +(Sm+2取2)Sm+2 -....+(-1)的(n-m)次方乘上(n取n-m)Sn 的公式去解
題目解答則是由亂序去做
(n取k)Dn-k
我想會不會是題目其實是derangement打錯成arangement還是
我一開始就想錯了呢?
their natual place(the natural place for element number k is the kth position)?
這題用我的理解是應該用排容原理去解剩下的n取k個n-k個元素的排列，也就是第P3-54提到的
Em=Sm-(m+1取1)Sm+1 +(Sm+2取2)Sm+2 -....+(-1)的(n-m)次方乘上(n取n-m)Sn 的公式去解
題目解答則是由亂序去做
(n取k)Dn-k
我想會不會是題目其實是derangement打錯成arangement還是
我一開始就想錯了呢?
2010-10-06
離散數學分類題庫五版 page1-13 1-31題
助教你好
請問這題是也是類似再求power set, 只是加上了額外的限制條件嗎?
譬如說A = {1,2,3} 欲求之collection為 {{1,2,3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}}?
2010-10-05
請問99政大關於 lattice 的是非題
1.The poset (N, | ) of non-negative integers N under the dividability relation | is a lattice but is not bounded since it has no greatest element. (是非題)
如上，請問題意是說什麼，該如何下手呢？
如上，請問題意是說什麼，該如何下手呢？
另外，請問一下面這題９９台大的一個選項，知道布林代數的個數為２^n，但不知道為什麼?
(e)There exists a Boolean algebra (K,˙ ,+), where ｜K｜=6
謝謝
2010-10-04
2010-10-03
2010-10-02
離散題庫
P3-40 第3-89題
題目有說from 0000 to 9999 為何答案還要扣0000？
P4-19
題庫4-34題是課本的4-36題
題庫4-35題是課本的4-34題
題庫4-36題是課本的4-35題
P4-20 第4-36題
為何答案只到 (C25取10)-6(C15取10)
而不需再加(C5取0)？
P4-23 第4-41題
為何答案只到 (C23取16)-8(C18取11)+28(C13取6)
而不需再減56(C8取1)？
P4-24 第4-42題
最後答案的分母是否有誤？
P4-30 第4-56題
如何不用暴力法求x4/4!的係數？
P4-32 第4-60題
缺b小題答案
P4-34 第4-62題
解答第二行(r+6)(r+5)…(r+1)後面是否應為xr+6/(r+6)!
P4-40 第4-70題
解答第三個等號：∑n=0∞(∑i=0∞ai)xn如何變成f(x)/(1-x)
課堂筆記
(0,1,2,3)組成的4元n序列中，含偶數個0之序列數是(4n+2n)/2
由答案觀之，含偶數個0之序列數比含奇數個0之序列數多
是因為可含0個0的關係嗎？
P6-66 第6-101題
是否可在不畫圖的情況下從adjacency matrix找出maximal clique？
P9-8 第9-10題
煩請指出以下兩種證法不夠嚴謹之處：
(1)數學歸納法
|S|=1時令S={a}，a*a=a顯然成立
假設|S|=k時成立
則|S|=k+1時
若ak+1*ak+1= ak+1則得證
若ak+1*ak+1≠ak+1 則根據歸納假設：存在ai∈S使得ai*ai=ai
(2)反證法
設a*a≠a, ∀a∈S
則a*a*a≠a*a, ∀a∈S
a4≠a3, ∀a∈S
依此類推，可造出無限個元素
又若am=an, ∀m,n∈S, 不失一般性令m>n
case1: m>2n, 則存在k=m-2n使得amak= anak
a2m-2n=am-n
(am-n)2=(am-n)
case2: m=2n, 則am=(an)2=an
case3: m<2n, 則am=an=am+m-n=a2m-n=a3m-2n=a4m-3n=…
必存在m’=pm-(p-1)n使得m’>2n且am’=an, 如此則同case1
以上3種cases皆與a*a≠a之假設矛盾，故am≠an, ∀m,n∈S
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