請問在寫證明題時
兩大主角(Ker(T) Im(T))和四大空間(N(A) R(A))的定理能互相使用嗎?
例如:
題目給A: n*n , A^2=A 求 (1) R(A)∩N(A) (2) R(A)+N(A)
此時是否可以 令T(x)=Ax
再用Fitting Lema 代入k=1
得到R^n = R(A)⊕N(A) 這種結果嗎??
還是一定要用
for all x 屬於 R(A)∩N(A) 證出 x=0後
再用和空間維度定理證明 R(A)+N(A)=R^n
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2 則留言:
觀念上是沒問題的, 不過如果你再仔細看一下fitting lemma的證明, 你就會發現在那裡面我們也只是在證明"for all x in R(A)∩N(A), x=0"這件事情而已, 也就是說這兩個觀念其實是完全相通的, 只是fitting lemma更進一步的把這個想法推廣到最大nilpotent區, 而chap 5所提的投影算子只是其中的特例, 所以如果證明要寫得詳細一些, 可能還是要把證獨立子空間的那一段寫出來會比較好 (或者先證和生成再來導出獨立子空間也可以), 因為出題老師可能就是希望看到你把fitting lemma裡面的關鍵部分完整地敘述出來
原來如此~
謝謝解答
我看到題目時 都會直覺的用定理想出答案
但是當準備要寫證明時
又都會不知從哪一塊寫起呢
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