2010-02-23

線代

Let A and B be n*n matrices with property Ax=Bx for all x屬於Rn
Show that A=B

這題不太會有大大會證明嗎

2 則留言:

pai 提到...

感覺上是這樣
因為所有x屬於Rn都可讓Ax=Bx
取x=e_i, for i=1 to n
也就是 Ae_i=Be_i =>A_i=B_i
=>A和B的每一行都一樣
所以A=B

若拙 提到...

我發覺 好像也不是這樣耶
假設A=[(0,-1),(0,1)]
B=[(0,1),(0,-1)]
x=[1,1]
則Ax=Bx
但是A 不等於 B 呢
因為x是行向量相加不代表A等於B
我的看法是 false
有大大其他看法嗎?