一開始要設定 ∑ 的起始值
ie: An=5An-1 - 6An-2
A0=5 A1=13
一開設n >= 2 是因為考慮到最少要兩項(A0 A1)才能湊出最基本的A2嗎?
不然有可能出現A-1 到時候就沒有對應值了
然後最後畫成生成函數時 因為從A0開始 所以
生成函數改成n>=0 開始
原本我都是這樣想的
可是5-67海大那題
一開始我以為是從n>=2開始 沒想到題目卻是n>=1開始
而最後求生成函數時起始值明明是a1 卻變成從n>=0開始了
不知道是我想法錯誤還是怎樣 驗算後結果也是對的
但是還是覺得怪怪的
想問一下我設n範圍的想法是否正確?
2009-11-03
[線性代數] 極小多項式與Cayley-Hamilton定理
極小多項式與Cayley-Hamilton定理
這兩個有關係嗎?
我知道特徵多項式f(x)
根據Cayley-Hamilton定理
f(A)=O
極小多項式m(x)
根據[什麼](定義嗎)
m(A)=O,too
所以...極小多項式與Cayley-Hamilton定理
這兩個還有關係嗎?
這兩個有關係嗎?
我知道特徵多項式f(x)
根據Cayley-Hamilton定理
f(A)=O
極小多項式m(x)
根據[什麼](定義嗎)
m(A)=O,too
所以...極小多項式與Cayley-Hamilton定理
這兩個還有關係嗎?
台大97電機 24題
題目是這樣
s=0;
for (i=1;i<=n;i++) { --> n+1
s=s+i; --> n
for(j=1;j<=i;j++){ --> 1+2+.....+n
s=s+j*i; } ---> 2*(1+2+....+n-1)
}
s=s+10; ---> 1
求所有加法和乘法數
看老師解答 似乎只有算 s=s+i 和 s=s+j*i 的部份
不用考慮 for 裡面變數加法嗎?
另外 橘色部份是我自己算的
若沒考慮for 答案還是不一樣
請問錯在哪呢?
麻煩解答 謝謝
s=0;
for (i=1;i<=n;i++) { --> n+1
s=s+i; --> n
for(j=1;j<=i;j++){ --> 1+2+.....+n
s=s+j*i; } ---> 2*(1+2+....+n-1)
}
s=s+10; ---> 1
求所有加法和乘法數
看老師解答 似乎只有算 s=s+i 和 s=s+j*i 的部份
不用考慮 for 裡面變數加法嗎?
另外 橘色部份是我自己算的
若沒考慮for 答案還是不一樣
請問錯在哪呢?
麻煩解答 謝謝
2009-11-02
關於上課的一些題目
EX1: A n*n 矩陣內元素全部是1 求rank(A-XI)的可能
分成2case
if x 是eigenvalue
x=0 rank(A-XI)=1
x=n rank(A-XI)=n-1
x不是eigenvlaue x不等於{0,n}
因為det(A)=Pax(0)=(0-λ1) (0-λ2) (0-λ3)..................
而x不是裡面的根 所以det不是0 代表可逆 rank為n
但是似乎原本老師還有提到另一種看法 能詳細嗎?
EX 2 A^2-3A+I =
[ -7 6 ]
[ -12 11 ] //這是矩陣 因為不知道符號怎麼orz
老師算法是將A看做對角矩陣 A=PDP^-1
這樣只要個算兩邊的D就可以知道矩陣的原貌了
不用解4次方程式
可是是怎麼知道右邊矩陣對角化後的igencector 會是和左邊一樣的呢?
萬一不一樣不就不能用了
這兩部分還是有點搞不懂 懇請賜教
分成2case
if x 是eigenvalue
x=0 rank(A-XI)=1
x=n rank(A-XI)=n-1
x不是eigenvlaue x不等於{0,n}
因為det(A)=Pax(0)=(0-λ1) (0-λ2) (0-λ3)..................
而x不是裡面的根 所以det不是0 代表可逆 rank為n
但是似乎原本老師還有提到另一種看法 能詳細嗎?
EX 2 A^2-3A+I =
[ -7 6 ]
[ -12 11 ] //這是矩陣 因為不知道符號怎麼orz
老師算法是將A看做對角矩陣 A=PDP^-1
這樣只要個算兩邊的D就可以知道矩陣的原貌了
不用解4次方程式
可是是怎麼知道右邊矩陣對角化後的igencector 會是和左邊一樣的呢?
萬一不一樣不就不能用了
這兩部分還是有點搞不懂 懇請賜教
95成大 特徵根與直和
請問第3題 題目說 算子α^3 = α欲證 V = W0 直和 W1 直和 W2 我的寫法：f(x) = x^3-x f(A) = A^-A = 0 所以A的極小多項式m(x) divides f(x) = x (x-1) (x+1) 所以特徵根屬於{0,1,-1} 可能的特徵根有3個 且A可對角化 問題來了..><..為了導出直和 我要怎麼證明A的特徵根就是只有這3個呢？ 謝謝賜教..
2009-11-01
[離散] 課本2-97 計數問題
[推廣 2]
假設A為無限集，若存在 f : A -> N 為 1-1 ，則A為可數集
請問這邊為什麼不用證明為onto ?
另外，2-98頁的證明 N x N ~N
可以用定義 f (x,y) = 2^a * 3^b，然後只證明 1-1
就可驗證 N x N 為可數集就是用上面的推廣吧~?
這樣我就不需要用 [定理 25] 的證法來證明這題了~?
因為下面 Note 的證法較易
謝謝幫忙回答
假設A為無限集，若存在 f : A -> N 為 1-1 ，則A為可數集
請問這邊為什麼不用證明為onto ?
另外，2-98頁的證明 N x N ~N
可以用定義 f (x,y) = 2^a * 3^b，然後只證明 1-1
就可驗證 N x N 為可數集就是用上面的推廣吧~?
這樣我就不需要用 [定理 25] 的證法來證明這題了~?
因為下面 Note 的證法較易
謝謝幫忙回答
2009-10-31
[離散數學課本]
第十三章。
1、13-39例25：
請問此題有其他解法嗎？還是說為了討論i不等於j所以非得拆開討論..
2、13-43範例2之(b)：
請問為何是 context-sensitive，不是 context-free 的原因是？
3、13-46範例6：
grammar這種東西應該很難有標準答案吧。不過我想問的是，如果題目沒限制，
那麼有幾條production rules應該都可以吧？比如這題我是寫..
P = { S→Ab, A→aAb, A→空, B→Aa, B→空 }
4、13-61範例6：
S0跟S4的0.0是不是應該是接到S1跟S4？
5、13-71範例5之(a)：
最後F接到C的地方感覺是錯的..題目不是規定須以abc為字首，雖然C有b,c 的loop，
不過C若走a不就錯了？還是說FSA定義我搞錯，應該是要滿足L的所有規定吧..
以上，請多指教。
1、13-39例25：
請問此題有其他解法嗎？還是說為了討論i不等於j所以非得拆開討論..
2、13-43範例2之(b)：
請問為何是 context-sensitive，不是 context-free 的原因是？
3、13-46範例6：
grammar這種東西應該很難有標準答案吧。不過我想問的是，如果題目沒限制，
那麼有幾條production rules應該都可以吧？比如這題我是寫..
P = { S→Ab, A→aAb, A→空, B→Aa, B→空 }
4、13-61範例6：
S0跟S4的0.0是不是應該是接到S1跟S4？
5、13-71範例5之(a)：
最後F接到C的地方感覺是錯的..題目不是規定須以abc為字首，雖然C有b,c 的loop，
不過C若走a不就錯了？還是說FSA定義我搞錯，應該是要滿足L的所有規定吧..
以上，請多指教。
[線性代數] 99台大數學所推甄
請問老師第4.及6題
第4題我的寫法如第2張照片 我這樣寫對嗎？
第6題中 題目說A矩陣的特徵根都是正數 但沒說A＝A^t 那麼A還是正定矩陣嗎?這提示不是就是在問A是正定矩陣 則有一個可逆矩陣B 使得B^2=A??
[線代分類題庫] 3-25 答案
這題答案是不是有錯~?
經過列運算後，
行列式最右下方那一項 : (-1)^n-1 * 2^n
我算是 : 1+(-1)^n-1 * 2^n
這樣右邊等式就會變成
( 1+(-1)^n-1 * 2^n ) an = 0
但是因為 n >1 ，所以 ( 1+(-1)^n-1 * 2^n ) 一定不等於 0
所以 an = 0 不影響答案
這樣對嗎??
經過列運算後，
行列式最右下方那一項 : (-1)^n-1 * 2^n
我算是 : 1+(-1)^n-1 * 2^n
這樣右邊等式就會變成
( 1+(-1)^n-1 * 2^n ) an = 0
但是因為 n >1 ，所以 ( 1+(-1)^n-1 * 2^n ) 一定不等於 0
所以 an = 0 不影響答案
這樣對嗎??
2009-10-30
2009-10-29
離散習題詳解 P519
9-58 請問這題的 congruence relation 是什麼意思?
跟第二章關係的 congruence relation 有關係嗎....
另外9-55 題目問 show that (S,*) is isomorphic to the group R* .....
函數 f 不是要定義成 由 (S,*) -> R* ? 還是我觀念錯誤呢
麻煩解答了
跟第二章關係的 congruence relation 有關係嗎....
另外9-55 題目問 show that (S,*) is isomorphic to the group R* .....
函數 f 不是要定義成 由 (S,*) -> R* ? 還是我觀念錯誤呢
麻煩解答了
2009-10-28
[離散數學課本]
9-113範例二：
假設要證明S為R的子環，定義不是寫存在a,b屬於S, a+(-b)屬於S, a‧b屬於S嗎？
但是(a)小題為何是證a+b屬於S？
10-21範例二；
可以大致解釋一下此題嗎？看不太懂意思....
10-29範例十：
如果照解答更正後，答案為{{1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}}，
那圖形不就等同10-10頁的直線圖，這種圖形不是有著1≦2≦3≦4(POS，那個圖打不出來..)的關係？這樣還會是antichain嗎？
10-30範例十一(c)小題：
如果有k!種方法形成空集合到A的chains，不是最長只能形成k!的maximal chain嗎？
10-84例49(a)小題：
題目限制x,y,z皆在Z內；在若同樣取X=1，不是依舊無法找到y跟z滿足x=3y+5z嗎？
不好意思，10-1問題有點多....。
請指教。
假設要證明S為R的子環，定義不是寫存在a,b屬於S, a+(-b)屬於S, a‧b屬於S嗎？
但是(a)小題為何是證a+b屬於S？
10-21範例二；
可以大致解釋一下此題嗎？看不太懂意思....
10-29範例十：
如果照解答更正後，答案為{{1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}}，
那圖形不就等同10-10頁的直線圖，這種圖形不是有著1≦2≦3≦4(POS，那個圖打不出來..)的關係？這樣還會是antichain嗎？
10-30範例十一(c)小題：
如果有k!種方法形成空集合到A的chains，不是最長只能形成k!的maximal chain嗎？
10-84例49(a)小題：
題目限制x,y,z皆在Z內；在若同樣取X=1，不是依舊無法找到y跟z滿足x=3y+5z嗎？
不好意思，10-1問題有點多....。
請指教。
離散習題詳解 第四版 P650
13-25證明
(2)這點
到第八行時證明了 入屬於A 再加上 (1) 證明了 A=A+
那不是就可以說 A=A*
還是我認知有錯?
解答為什麼還要多証這麼多呢?
麻煩解答了 謝謝
(2)這點
到第八行時證明了 入屬於A 再加上 (1) 證明了 A=A+
那不是就可以說 A=A*
還是我認知有錯?
解答為什麼還要多証這麼多呢?
麻煩解答了 謝謝
2009-10-27
常係數線性遞回計算問題
課本第5-37 第9題
我令
an = 2an-1 +1
a1=1
可是這樣算下去
在最後齊次解+非齊次解 帶入原式求解的地方 會把兩邊都相等 結果係數(齊次解的係數)算不出來 一一"
想知道要怎樣避免這種情況 是否有什麼要注意的事項?
我令
an = 2an-1 +1
a1=1
可是這樣算下去
在最後齊次解+非齊次解 帶入原式求解的地方 會把兩邊都相等 結果係數(齊次解的係數)算不出來 一一"
想知道要怎樣避免這種情況 是否有什麼要注意的事項?
[離散] 習題詳解 p.92
(e) If R is antisymmetric , then R^-1 is antisymmetric
課本解答的證法是:
若 a R^-1 b 且 b R^-1 a 推到 a=b 就得證。
想問我的證法是否ok
for all a,b 屬於 A (a!=b)
若(a,b) 屬於 R^-1
→(b,a) 屬於 R
因為 R 具 antisymmetric
→(a,b) 不屬於R
→(b,a) 不屬於R^-1
R^-1 : antisymmetric
寫完在想，是否要加上(a!=b)
如果有加上，是否還要考慮 a=b
不知道這樣寫夠不夠嚴謹，
謝謝
課本解答的證法是:
若 a R^-1 b 且 b R^-1 a 推到 a=b 就得證。
想問我的證法是否ok
for all a,b 屬於 A (a!=b)
若(a,b) 屬於 R^-1
→(b,a) 屬於 R
因為 R 具 antisymmetric
→(a,b) 不屬於R
→(b,a) 不屬於R^-1
R^-1 : antisymmetric
寫完在想，是否要加上(a!=b)
如果有加上，是否還要考慮 a=b
不知道這樣寫夠不夠嚴謹，
謝謝
2009-10-26
離散習題講解第四版 邏輯問題
P582 10-80
看不大懂解答的想法
而我自己的想法是
所有x { 有些y [xy=1] 且 有些z [xz=1]} -> y=z
不知道這樣是否有錯
有錯的話 錯在哪呢?
麻煩解答 謝謝
看不大懂解答的想法
而我自己的想法是
所有x { 有些y [xy=1] 且 有些z [xz=1]} -> y=z
不知道這樣是否有錯
有錯的話 錯在哪呢?
麻煩解答 謝謝
訂閱：
文章 (Atom)