[離散] 習題詳解 p.92

(e) If R is antisymmetric , then R^-1 is antisymmetric


課本解答的證法是:

若 a R^-1 b 且 b R^-1 a 推到 a=b 就得證。


想問我的證法是否ok

for all a,b 屬於 A (a!=b)
若(a,b) 屬於 R^-1
→(b,a) 屬於 R

因為 R 具 antisymmetric
→(a,b) 不屬於R
→(b,a) 不屬於R^-1

R^-1 : antisymmetric

寫完在想，是否要加上(a!=b)
如果有加上，是否還要考慮 a=b

不知道這樣寫夠不夠嚴謹，

謝謝