1.
線代下冊5-182頁第150題
題目說要求實數通解，但解答有出現複數，是那個就是所謂的實數通解嗎?
2.
其實這個問題困擾我很久了，就是說我們在寫離散考卷時到底應該用離散的方法去觀察一棵tree還是用DS的方法?
因為像是之前交大98的2.3老師的書上就寫了兩種答案，雖然考的是離散但改考卷的應該是資工系的老師，所以多少有一點混淆（事實上我連費氏數列應該要從零開始還是從一開始也很混亂）
3.
老師書上沒有寫，但是上課有說到只要邊數大於等於n-1取2加1就是連通
但我想說這是一個定理嗎?我在證明的時候可以用嗎?
像是98台大的最後一題，我沒有用老師的矛盾證法，我是這樣寫
2E = d1 + d2 + d3 + .......+ dn >= ( n / 2 ) ( n - 1)
=>E >= ( n / 4 ) ( n - 1 ) >= ( n - 1 取 2 ) + 1，for all n>=2
不過我很快就發現這個答案是錯的，所以我就拿橡皮擦把等於和1和加號擦掉，變成
=>E >= ( n / 4 ) ( n - 1 ) > ( n - 1 取 2 )，for all n >=2
想了想覺得這樣寫還是有危險，於是最後面又把( n - 1 取 2 )改成廣義的寫法，改成
=> E > ( n - 1 ) ( n -2 ) / 2!
請問數學可以這樣玩嗎?(包含上面兩個問號共三問)
4.
我在計算機系統上看到Moore的FSM化簡，雖然計算機系統不是老師負責的範圍不過我想FSM的化簡應該都是通的所以想問問看
狀態圖畫出來大概像這樣
0 1 out
S0 X S4 1
S1 S0 S1 0
S2 S0 X 1
S3 S2 S1 X
S4 S3 S4 0
S5 S3 X X
打叉的地方表示don't care
感覺上像是要先轉成DFSM在去化簡，但我們好像只有學過Mealy的FSM化簡和轉換，這種連output都不知道是甚麼的要怎麼轉?
8 則留言:
2.DS的strcit = 離散的 full
3.這是因為kn-1已經是一個每的點DEGREE階滿的的邊 所以再加上一個邊 不管你怎麼加 都還是連通
不過98台大資工那題
是證明3人認識or 3 人彼此不認識
感覺你思考方相很多耶 @.@
你是不是搞錯題意了
能把題目PO上來嗎?
不知道我們想的是不是同一題
4.計組超弱 拍謝
1.
我知道DS和離散的定義不一樣，我想問的就是說我在寫考卷的時候應該用哪一種定義?(尤其是像是清大那樣子數學DS出在同一張，然後問你樹高多少)
2.
抱歉昨天手殘，是台大97的最後一題
3.
助教您這就錯了，張凡在解這份考卷的時候也跳過這一題，所以FSM化簡看樣子要去問教OS的了
1. 放心吧, 離散中tree的定義幾乎都是我們上課的定義, 包括清大的題目也是如此, 您只要稍微翻一下考古題就會發現很少用Horowitz的定義, 我想是因為您太執著於98年交大那一題的關係, 您如果還是不放心, 您可以翻一下十年來交大的題目, 也只有98那一題是如此, 原因是什麼, 不用太在意
2. Fibonacci sequence的定義, 上課有提醒大家, 70%以上的定義F0 = 0, 而且幾乎大部份的題目都可以由題意知道F0 = 0或F0 = 1, 所以我想不用在這個地方太鑽
3. 證明過的定理當然可以當定理使用, 不過如果您要這樣證的話, 您得要處理下列的事情
您的寫法是假設n為even
e >= n(n-1)/4, 接著您得證明
n(n-1)/4 >= (n-1)(n-2)/2+1
雖然不是很難證, 但還是得證
接著還要討論n is odd的情況
因為台大的證明題改得很嚴謹
所以一定要交待清楚
4. Moore model的簡化與Mealy model的簡化差別只在一開始算P0或者P1
P0分成二堆, 將output = 1的放在同一個block, output = 0的放在另一個block, 然後後面的作法都一樣
5. 現在要多花一些時間去寫這種作法是對的, 再多寫幾份就會愈來愈有感覺了, 加油
感謝老師的回答，不過我剛剛發現我的證明有決定性的瑕疵，看樣子還是要另闢蹊徑...
然後話說，線代下冊5-182第150題大家都沒注意到嗎...(我的第一點)
要改成實數解, 利用Euler formula把它變成sin及cos即可, 推導可能有點長
x = c1x1 + c2x2
x1 = e^(1+3i)t [1+i, 2] (行向量)
x2 = e^(1-3i)t [1-i, 2]
x1 = [1+i, 2] e^t(cos3t + isin3t)
= e^t[cos3t - sin3t, 2cos3t]
+ ie^t[cos3t + sin3t, 2sin3t]
x2 = [1-i, 2] e^t(cos3t - isin3t)
= e^t[cos3t - sin3t, 2cos3t]
- ie^t[cos3t + isin3t, 2sin3t]
您會發現這二個向量成共軛關係, 所以這種題目只要考慮x1即可, 因為x = c1x1 + c2x2時, 那些係數都可視為常數, 因此
x = c1x2 + c2x2
= d1e^t[cos3t - sin3t, 2cos3t]
+ d2e^t[cos3t + sin3t, 2sin3t]
這就是它的整數通解, 這樣寫有點亂, 希望您看得懂, 如果要快就略過這些推導, 實矩陣只要找到一個eigenvalue, 一個eigenvector就可以直接寫最後答案了
修正為實數通解
感謝老師的講解
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