題目是說U是么正算子,那U的eigenvalue不就是1或-1,那為什麼題目可以直說U(v)=v,以至於v=0??
看上去若U(v)=-v或U(v)=v,那v不就是U的eigenvector w.r.t -1或1
請問是我觀念錯誤嗎??還是??
那看到第1小題的化,eigenvalue若是有一個是1的話,By eigenvalur表現定理,I-U的eigenvalue不就有一個是0了,那不就不可逆???
(還是都是那個such that....在搞鬼?)
老師說么正相似並沒有充要條件,不能用jordan form,那考試出來怎麼半= =??還是因為少考,背他的這1個必要條件就好??(tr(A*A)=tr(B*B))
感謝
3 則留言:
你好
這題所說的U(v)=v,以至於v=0
我想他要表示的是他沒有1這個eigenvalue
所以才會v=0 (eigenvector不為零向量)
，既然沒有1這個eigenvalue 根據你提到的表現定理，I-U的eigenvalue就不會有0了
(另外么正算子的eigenvalue是取絕對值才會是1他有可能虛數，正交算子才是1 -1)
已知A、B為unitary、並且檢驗A、B的eigenvalue相等。(以下假設相等)
B=QDQ*
令
A=UBU*
=UQDQ*U*
=(UQ)D(UQ)*、此時A相似於對角矩陣
又U、Q為unitary，
(UQ)*(UQ)=Q*U*UQ=Q*Q=I
所以UQ仍為unitary，
故A 么正相似於 B
然而這樣邏輯上不太對、因為沒理由可以直接假設 A=UBU*
一個想法罷了..希望大家有更好的想法可以指教。
以上淺見..
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