那W2=W3嗎? 若不等於，可以舉一個反例嗎? 謝謝~
會有這麼一個疑問是因為在Linear algebra一書中，看到一行:
2.請問空集合，具reflexive嗎?
(因為我上課抄空集合不具reflexive，事後想想覺得怪怪的，是不是我抄錯?)
3.If A is an n*n real matrix such that x^t A x =0, for all in R^n, then A=0。
Ans: False
可以請助教舉一下反例嗎? 還是說x^t A x =0 可以有什麼定理可用? 我現在只知道A應為nilpotent matrix，謝謝。
1 則留言:
1. W2 不一定會等於 W3
反例可取 V=R^2, W1=span{(1,0)},
W2=span{(0,1)}, W3=span{(1,1)}
2. 假設 R 是定義在集合 A 上的關係, 我不太確定你這裡所討論的空集合指的是 R 還是 A, 如果 R 是空集合但 A 不是空集合, 則顯然 R 不具 reflexive; 但如果 A 是空集合, 那 R 應該就具有reflexive
3. 和nilpotent沒有關係, 反例可取
A=[0 1; -1 0], 則 for all x=[x1 x2]^t,
(x^t)Ax = -x1x2+x1x2 = 0
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