Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
5-55: 建議你可以在學完線代的行列式以後再回來做這題, 畢竟如果沒學過矩陣只知道如何解這題好像也沒甚麼意思5-56: 假設 n=x1+...+xt, 當 x1>=3 時, 書上討論的技巧是把式子的兩邊同減掉1, 其中右邊的1要從x1裡去扣, 你現在把這個x1-1想像成另一個變數叫y1, 既然 y1=x1-1>=2, 那麼這個式子就相當於 n-1 = y1+x2+...+xt, 這就是為什麼這種和項寫法的個數就相當於是在算a_(n-1)如果你覺得這技巧很不直覺, 我覺得可以這樣想: 假設 n = x1 + ... + xk + 2 => a_(n-2)n = x1 + ... + xk + 3 => a_(n-3)... 所以 a_n = a_(n-2) + ... + a_0 --(1)同理, a_(n-1) = a_(n-3) + ... + a_0 --(2)由 (1)-(2), 即可得 a_n = a_(n-1) + a(n-2)
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5-55: 建議你可以在學完線代的行列式以後再回來做這題, 畢竟如果沒學過矩陣只知道如何解這題好像也沒甚麼意思
5-56: 假設 n=x1+...+xt, 當 x1>=3 時, 書上討論的技巧是把式子的兩邊同減掉1, 其中右邊的1要從x1裡去扣, 你現在把這個x1-1想像成另一個變數叫y1, 既然 y1=x1-1>=2, 那麼這個式子就相當於 n-1 = y1+x2+...+xt, 這就是為什麼這種和項寫法的個數就相當於是在算a_(n-1)
如果你覺得這技巧很不直覺, 我覺得可以這樣想:
假設 n = x1 + ... + xk + 2 => a_(n-2)
n = x1 + ... + xk + 3 => a_(n-3)
... 所以 a_n = a_(n-2) + ... + a_0 --(1)
同理, a_(n-1) = a_(n-3) + ... + a_0 --(2)
由 (1)-(2), 即可得 a_n = a_(n-1) + a(n-2)
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