8.寫成矩陣關係式 怎麼知道幾次方後會一樣呢?
我想到nilpotent 可是好像又不太像@@ 不太了解怎麼知道做幾次運算後會一樣
5.a小題用暴力法OK 但是b就看不太出規律
依題意 應該是 1 的倍數 2的倍數 3的倍數 .......照順序改變
可是怎麼知道有沒有重覆呢?
該不會是要算他每個數字的因數組合吧 感覺好麻煩阿orz
3.12個月中 必有5人是在其中兩個月 有多少可能?
C12取2 * 2^5 (挑任兩月塞5人) - 12*10(重複的 有可能都挑到同一個月 ie 2,3月 挑5人都在3月 3 4月挑5人在3月)
後面的修正12*10不知道有沒有遺漏 想確認一下
就這3題 請大家多多指教
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8. 藉由觀察圖形特性，左邊的圖走4次回到原點，右邊的圖則是走3次；因此若遇同時讓左右圖皆回到原點，則為lcb(4,3)=12
所以R^12n+1=R, 1<n<30，所以n={13,25}
5.其實你已經大概摸到邊了，既然你知道是n的倍數，那根據initial的設定，只有完全平方數k(因數只有：1,k^1/2,k)能恰好滿足。
謝謝mango
不過不好意思 我5還是不太懂
完全平方是指每一格要完全平方數才會被打開嗎?
ie 1 4 9 ...是觀察來的嗎?
沒想到題目兩者直接原因 只覺得好神奇XD
5. 這裡在想法上應該是從正因數的個數開始的, 因為我們可以先觀察出 locker k 在每一次輪到 k 的正因數出現的那一回時, 該locker就會被改變, 而因為 1 會將 locker 打開, 所以當 k 的正因數個數為奇數時, locker k 會被打開
到這就差不多了, 下面只是結論: 假設 k 的因數分解為 (p1^a1)(p2^a2)...(pt^at), 則 k 的正因數個數會有 (a1+1)(a2+1)...(at+1) 個, 這個數要是奇數就代表 a1,a2,...,at 都要是偶數, 所以 k 一定是一個完全平方數, 那麼 (a) 小題的答案就是 1,4,9
第三題 ok, 但有點小筆誤, 12 個月取兩個月應該是 c(12,2)
恩 謝謝大家的回答
剛剛才發現打錯XD
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