ch7-3
老師在証明ker(A)=ker(A^H A)時
一開始的ker(A) ⊆ker (A^H A)
Ax=0 => A^H * AX=A^H * 0 = 0
我的想法是說
是因為A^H 可隨意更動(ie 若為 I就和原來一樣)
所以範圍比 A還大
可是反過去那個使用X^H 我就看不懂為何是ker(A)⊇ker(A^H A)
老師正法是乘了X^H 就變成了AX=0
但是X^H 感覺似乎會因為隨X改變 好像不能隨意變動的感覺
不知道為什麼會變成ker(A)⊇ker(A^H A)?
而另外一題感覺也是類似東西
ch5-5
Thm T^2=T 證明V(0)=ker(T) V(1)=IM(T)
V(1)={VT(V)=1*V}
V(1)={VT(u)=V}
由於u的範圍比V大(V必須符合V送到V才行)
所以V(1)⊆IM(T)
不過反過來證
T^2=T => T(T(V))=T(V) =V
所以 V(1)⊇IM(T) 這邊我就看不懂了
是看得出有T(V) =1*V 所以V(1) 應該是從這邊跑出來的
可是搞不懂為何 V(1)⊇IM(T) ??
以上兩題都是卡在第二步 懇請指教了
4 則留言:
不太會用 有些沒調到的字都會變小
html語法好難搞阿 QAQ
改好久 還是很亂
1. 只要取到一個 x^H 可以讓定理得證, 那就證完了, 也就是說不管 x 再怎麼變都不用怕會有例外
2. 對所有的 v∈Im(T), 我們都可以將它寫成 T(u)=v, for some u, 所以在證明了 T(v)=v 之後, 就相當於是證明了Im(T)中的所有 v 都屬於 V(1)
感謝助教 第二個看懂了
可是第一個我還是搞不懂為何是
ker(A^H A)屬於ker(A)耶
雖然X怎麼變都不怕有例外
可是X^H 是隨X變動的
而剛好Ax 和 A^H*AX 的X不是同一個嗎?
那樣好像沒差阿
我的感覺是 兩者相等
不知道為什麼是屬於
還是變成內積後X改變了?(苦惱中
現在要證的是所有的x∈ker((A^H)A), x必定也屬於ker(A); 其實 x 在一開始被取出來之後, 這個值就固定了, 在中間的過程中, x 的值從頭到尾都不會改變, 在前面乘上x^H只是我們為了要用來推導到Ax=0的手段而已, 因為滿足了Ax=0, 我們就可以得到x∈ker(A)的結論
證明的一開始在敘述for all x的意義, 是為了要確保這樣的推論過程對所有的x∈ker((A^H)A)都適用, 而並非是指在證明的過程中 x 可以任意的改變
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