第3版線代ch4-32例題18

畫圈的V1的3、-4 和V2的4、-5要用什麼方法可以求得??

第4版離散ch3-37例題24解答有錯誤

3個紅色框框N(a2a3)要改是N(a1a2)、N(a2a5)要改是N(a1a3)、N(a2a7)要改是N(a1a4)
和定理所定義的不一樣
不然會出現2個N(a2a3)第一個紅色框框和一個綠色框框

線代ch4-42例題24、CH5-46範例3

上面紅色框框裡面是如何求來的~~看了前面幾章定理和講義~~還是不懂~過程為何??
上面紅色2個框框的span如何求得，算了好幾次還是不懂~~要該怎求得這2個

關於可逆的整體等價式?請問有誤嘛!? 謝^^

A:mxn.則下列敘述等價
A nosigular
<=>A行獨立 in F^(nx1)
<=>A行生成 in F^(nx1) ie.(CS(A)=F^(nx1))
<=>A行基底 for F^(nx1)
<=>A列生成 in F^(1xn)
<=>A具左反
<=>AX=0只有0解 ie.(ker(A)={0}<=>ker(A^(H) x A)={0})<=>A^(H) x A 可逆
<=>rank(A)=n & (rank(A^(H) x A)=n)
<=>A列等價於I

線性代數觀念

[線代]ch5-129 和ch-149

請問兩題的積分怎麼積出來?
拜託了 謝謝

[現代] ch5 p5-129 及ch6 p 6-91

想請教一下 , 在紅框內算了好幾次我的答案是

| -te^(-2t) |

| -7te^(-2t) |

剛好上下顛倒....是那裡算錯了呢？能列出正確的過程嗎？

想請教一下，這題我算的答案是
| sin2 + cos2 -cos2 |
| cos2 sin2 - cos2|

中間過程有錯嗎？

線代第四章習題

第14第的證明:
a為V的basis
→T(a)為Im(T)的basis

為什麼可以這樣推啊
我記得不是只能生成Im(T)嗎
Im(T)=span ( T(a) )
為什麼它一開始就可以保證他是基底阿

關於對角化解微分方程的小問題...

問題在圖片中，看不到圖的麻煩稍後一下...謝謝

[現代] P.4-53 例33

代數的問題

1. 為什麼　Ｚ7 不是 Ｚ12 的子群 ?
(有沒有比較直觀的解釋而不用lagrange定理去解釋呢)

2. 線性代數第三章習題9x題有提到商空間
那麼線代的商空間的定義是不是類似代數的商群 ??? (我只知道向量空間是交換群)

以上兩個問題
麻煩各位了
謝謝

圖論-尤拉公式_推廣7証明一問

是我哪裡觀念有誤嗎? 還是誤會裡面符號意思

矛盾證法?

如果一個命題是P→Q
矛盾陣法是假設
非Q^P去證一個矛盾的事實嗎?

離散6-1
有一題
G = ( V , E )
証: e : bridge <=> e不再任何cycle中
pf: (=>)
若e在某個cycle中
=>G-e仍connected -><-(矛盾)
(<=)
若e={a,b}不為bridge
=>G-e仍connect
=>存在一條path P , 連接 a , b in G-e
則P加上e形成一cycle -><-(矛盾)

老師上課說是矛盾證法
可是當他在證 , 左證右時 , 都沒用到 e是bridge阿
為什麼這樣是矛盾證法阿
感覺比較像反證法
左證右的時候也是..
還有一題
expmple(97台大)
證 : for all x不等於y , deg(x)+deg(y)>=n-1
=>G:connected
感覺都是反證法..我哪裡觀念錯了嗎..

[離散][四版習題詳解] P.60 1-94

13x 三 7 (mod 31)

題目無要求x為整數，但是解答寫法是限定x為整數，為什麼？

p.s. 7/13就是一解，所以不會只有整數

[線代][三版習題詳解] P.114 3-6

解答中提到Z2^2，卻沒有提到它加法及係數積的定義，如果係數積的結果定義為原值的話，不會超出那四個，但是係數積的定義為係數乘上向量的話，一下子就會跑出其他不屬於原向量空間的向量了，所以我認為要將這兩個定義清楚

有沒有錯誤的地方，請指教！

證明 euler phi-function誰可提供代數證法

Definition. Let n be a positive integer. The number of positive integers less than or equal to n which are relatively prime to n will be denoted by f(n). This function is called Euler's phi-function, or the totient function.
\. If the prime factorization of n is n = p1^m1 p2^m2 · · · pn^mn , then
1. 若p為一質數，則 f(p^k)=p^k-p^(k-1)
2. f(n) = n(1-1/p1)(1-1/p2) · · · (1-1/pk). k=4作例證即可

[離散][四版習題詳解] P.53 1-78

1.何謂closed form?是否指一個/組收斂的式子？

2.為什麼解答裡要分四段解，若就原式的收斂發散來看：

原式：發散，因為n取無線大
猜成四式：發散，因為n取 (4*(無限大) + 餘數)

若只是要純粹用mod的角度看，一定要mod 4嗎？我想mod 1可以嗎？(因為答案就是原式)

Euler's Theorem證明問題，老師請看一下

Let f be an Euler phi-function

consider the ring z(n), u(z(n)) is a multiplicative group
given any [a] in u(z(n)), gcd(a,n)=1
。(u(z(n)))=f(n) =>[a]^(f(n))=[1] in u(z(n)) (為什麼???)
=>a^(f(n)) =1 mod n

請問一下六個常使用向量空間中的函數空間和多項式空間

老師在課堂上說有時候函數空間可以表達成多項式空間，這是為什麼？還有這2大空間差在哪邊？請各位高手指導指導

[離散] p5-78

p5-78範例1 這一題可以用常線性遞迴 非齊次去解嗎?

我試著去做，可是答案好像跟代入法不一樣，請問是不能用還是我算錯，謝謝