Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
四、你沒證明你定義的函數是 1-1 且 onto五、應該經由 k < 2^k => k+1 < 2^k+1 去得到你想要的. 不知這是不是放在歸納法章節呢？如果根據 power set 的定義, A 的每個元素自成一個集合後均落在 P(A), 這樣 P(A) 至少就和 A 一樣大了, P(A) 還包含了空集合, 所以不等式為嚴格.
第五題的重點應該不是你寫的你只談到有限集可是題目的重點是在無限集甚至uncountable都成立這個問題在數學界算蠻有名的它的技巧也很高
嗯, 沒錯.. 謝謝老師更正. 看原po使用 2^k, 一時想說這邊考慮的都是有限的. 這個定理叫 Cantor's theorem, 所以如果原po有興趣的話, 可以翻一下書, 不過我好奇的是 這不是老師書上的範例嗎？應該有給證明吧.
哇 感謝回答 .. 瞭解問題出在哪了..Thanks我想說第4題是先編號再寫出來的函數..就一定是1-1且onto就沒證了..因為老師上課也沒證的說..還是說考試的時候要證阿??
可以請問一下如果第4題先證"正有理數為可數"然後因為0~1之間的有理數包含於正有理數所以0~1之間的有理數為可數這樣證可以嗎?
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四、你沒證明你定義的函數是 1-1 且 onto
五、應該經由 k < 2^k => k+1 < 2^k+1 去得到你想要的. 不知這是不是放在歸納法章節呢？如果根據 power set 的定義, A 的每個元素自成一個集合後均落在 P(A), 這樣 P(A) 至少就和 A 一樣大了, P(A) 還包含了空集合, 所以不等式為嚴格.
第五題的重點應該不是你寫的
你只談到有限集
可是題目的重點是在無限集
甚至uncountable都成立
這個問題在數學界算蠻有名的
它的技巧也很高
嗯, 沒錯.. 謝謝老師更正. 看原po使用 2^k, 一時想說這邊考慮的都是有限的. 這個定理叫 Cantor's theorem, 所以如果原po有興趣的話, 可以翻一下書, 不過我好奇的是 這不是老師書上的範例嗎？應該有給證明吧.
哇 感謝回答 ..
瞭解問題出在哪了..Thanks
我想說第4題是先編號再寫出來的函數..
就一定是1-1且onto就沒證了..
因為老師上課也沒證的說..
還是說考試的時候要證阿??
可以請問一下
如果第4題先證"正有理數為可數"
然後因為0~1之間的有理數包含於正有理數
所以0~1之間的有理數為可數
這樣證可以嗎?
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