Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
上傳到blogger後看到得是縮圖，再點一下縮圖才會看到原圖
|a+1 b c d || a b+1 c d || a b c+1 d || a b c d+1| |a+1 b c a+b+c+d+1|= | a b+1 c a+b+c+d+1| | a b c+1 a+b+c+d+1| | a b c a+b+c+d+1|(一至三行全加到第四行) | 1 0 0 0 |= | 0 1 0 0 | | 0 0 1 0 | | a b c a+b+c+d+1|(利用第四列去砍一至三列)= a+b+c+d+1
我只有想到每一列加到最後一列，卻忘記每一行加到最後一行的；現在完全懂了，感恩
不過應該還沒做完呀 ^^"題目有一個 det(M)= 0 還沒用到；如果用數學軟體代幾個矩陣，會發現都是固定一個數值～ 只是不知道怎麼來的～
依題目所說四列皆為[a b c d]如果有任兩列相同那麼det(M)=0是必然成立的好像沒辦法得到有關a,b,c,d的資訊不過你同意a+b+c+d+1是對的吧?各代不同值進去應該不會相等
第二個矩陣最後的結論是det(a+b+c+d+1)這個是對的，不過如果這四個a,b,c,d能符合 det(M) =0 的話，應該會讓a,b,c,d不管代什麼都唯一只是不知道怎麼證而己 XD"rz
如果M為一個4x4的零矩陣其determinant為0即a=b=c=d=0如果M等於1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4其determinant依舊為0(因為存在兩列相等)其中a=1,b=2,c=3,d=4但是這兩種代法不會產生相同答案
我剛剛樓樓上說的"第二個矩陣最後的結論是det(a+b+c+d+1)這個是對的"這句話講錯了，要改成答案是(a+b+c+d+1)(不必再取det)===================================樓上同學舉了二個例子，但是這兩個例子的 a,b,c,d 不能第一個例子都取0，第二個例子分別取1,2,3,4 呀，a,b,c,d 要一樣的才符合題目說的以a,b,c,d 各取0來看，det(M)=0, det(M+I)= 1 =a+b+c+d+1 ，符合第二個算出來的結論: det(M+I)=a+b+c+d+1以a,b,c,d 分別改取1,2,3,4來看，det(M)=11, 符合第二個算出來的結論: det(M+I)=11 = a+b+c+d+1
咦，不過我再舉一個例子，取a,b,c,d分別為 4,5,6,7, 則 det(M)=0, det(M+I)就改成 24 了 ...看來答案寫 a+b+c+d+1 應該是 ok 的
要怎麼說呢我實在超不會說明如果單純以一組a,b,c,d去代的話那麼當然是唯一但是兩組就不見得相同了意思就是說答案會維持有變數的型態: a+b+c+d+1而不能化成一個常數
這樣講我可以懂 cc
這種題目我題庫班講好多啊, 不必用暴力法做, det(A - I) = 0=> 1為A的eigenvalue因為nullity(A - I) = 3所以1的重數至少為3假設t為另一個eigenvalue則tr(A) = t + 1 + 1 + 1=> a + b + c + d + 4 = t + 3=> t = a + b + c + d + 1=> det(A) = t*1*1*1 = a+b+c+d+1ps. 題目要寫清楚, 你原來的題目並沒有說要求determinant
報告老師，我的確是忘記打要求det 了 XD"原來的題目是說要求 det(M+I)
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上傳到blogger後看到得是縮圖，再點一下縮圖才會看到原圖
|a+1 b c d |
| a b+1 c d |
| a b c+1 d |
| a b c d+1|
|a+1 b c a+b+c+d+1|
= | a b+1 c a+b+c+d+1|
| a b c+1 a+b+c+d+1|
| a b c a+b+c+d+1|
(一至三行全加到第四行)
| 1 0 0 0 |
= | 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| a b c a+b+c+d+1|
(利用第四列去砍一至三列)
= a+b+c+d+1
我只有想到每一列加到最後一列，卻忘記每一行加到最後一行的；
現在完全懂了，感恩
不過應該還沒做完呀 ^^"
題目有一個 det(M)= 0 還沒用到；
如果用數學軟體代幾個矩陣，會發現都是固定一個數值～ 只是不知道怎麼來的～
依題目所說
四列皆為[a b c d]
如果有任兩列相同
那麼det(M)=0是必然成立的
好像沒辦法得到有關a,b,c,d的資訊
不過你同意a+b+c+d+1是對的吧?
各代不同值進去應該不會相等
第二個矩陣最後的結論是det(a+b+c+d+1)這個是對的，不過如果這四個a,b,c,d能符合 det(M) =0 的話，應該會讓a,b,c,d不管代什麼都唯一
只是不知道怎麼證而己 XD"rz
如果M為一個4x4的零矩陣
其determinant為0
即a=b=c=d=0
如果M等於
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
其determinant依舊為0(因為存在兩列相等)
其中a=1,b=2,c=3,d=4
但是這兩種代法不會產生相同答案
我剛剛樓樓上說的
"第二個矩陣最後的結論是det(a+b+c+d+1)這個是對的"
這句話講錯了，要改成答案是(a+b+c+d+1)(不必再取det)
===================================
樓上同學舉了二個例子，但是這兩個例子的 a,b,c,d 不能第一個例子都取0，第二個例子分別取1,2,3,4 呀，a,b,c,d 要一樣的才符合題目說的
以a,b,c,d 各取0來看，det(M)=0, det(M+I)= 1 =a+b+c+d+1 ，符合第二個算出來的結論: det(M+I)=a+b+c+d+1
以a,b,c,d 分別改取1,2,3,4來看，det(M)=11, 符合第二個算出來的結論: det(M+I)=11 = a+b+c+d+1
咦，不過我再舉一個例子，取a,b,c,d分別為 4,5,6,7, 則 det(M)=0, det(M+I)就改成 24 了 ...
看來答案寫 a+b+c+d+1 應該是 ok 的
要怎麼說呢
我實在超不會說明
如果單純以一組a,b,c,d去代的話
那麼當然是唯一
但是兩組就不見得相同了
意思就是說
答案會維持有變數的型態: a+b+c+d+1
而不能化成一個常數
這樣講我可以懂 cc
這種題目我題庫班講好多啊, 不必用暴力法做, det(A - I) = 0
=> 1為A的eigenvalue
因為nullity(A - I) = 3
所以1的重數至少為3
假設t為另一個eigenvalue
則tr(A) = t + 1 + 1 + 1
=> a + b + c + d + 4 = t + 3
=> t = a + b + c + d + 1
=> det(A) = t*1*1*1 = a+b+c+d+1
ps. 題目要寫清楚, 你原來的題目並沒有說要求determinant
報告老師，我的確是忘記打要求det 了 XD"
原來的題目是說要求 det(M+I)
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