Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
這題不難，只是題目故意定義得很複雜。翻成中文，題目就好像在說廢話：若A(i)可derive（形成）A(j)，則A(j)中的每一個元素都必須可以由A(i)中的某幾個元素所聯集而成。這不是廢話嗎？若A(j)中有某一個元素無法由A(i)中的元素聯集而成，那A(i)怎麼可以derive（形成）A(j)？言歸正傳，解題如下：(a)A3->A1, A4->A1, A5->A1, A3->A2, A4->A2, A4->A3, A1->A1, A2->A2, A3->A3, A4->A4, A5->A5(b)這個關係具備Reflexive，Antisymmetric，及Transitive，但不具備Symmetric，故僅為PO relation，不是equivalence relation。從(a)的圖可看出其不為lattice。如：lub(A3,A4)及glb(A1,A2)並不唯一，glb(A4,A5)及lub(A1,A2)並不存在，等等。(c)這個關係本身就具備遞移性，故已經是Transitive Closure。只需要將(a)的圖改為Hasse Diagram：A3->A1, A5->A1, A3->A2, A4->A3(d)中文：若A(i)可immediately derive（立即形成）A(j)，則A(i)不會在形成A(j)之前先形成A(k)，其中A(k)不等於A(i)或A(j)。這個關係具備Reflexive，Antisymmetric，但不具備Transitive及Symmetric，故都不是。(e)Graph: A3->A1, A5->A1, A3->A2, A4->A3。isomorphic。(f)中文：我們想知道有多少種可以分割X的方式，請給一個可算出S(n)的close form，其中S(n)為一個將X切為n份的分割。換句話說，等於是11個相異元素分成n堆的方法，亦即onto(11,n)/n!，請自行代入展開。
未看先謝~~~待我好好拜讀一番
懂了，感恩^^
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這題不難，只是題目故意定義得很複雜。翻成中文，題目就好像在說廢話：
若A(i)可derive（形成）A(j)，則A(j)中的每一個元素都必須可以由A(i)中的某幾個元素所聯集而成。
這不是廢話嗎？若A(j)中有某一個元素無法由A(i)中的元素聯集而成，那A(i)怎麼可以derive（形成）A(j)？
言歸正傳，解題如下：
(a)A3->A1, A4->A1, A5->A1, A3->A2, A4->A2, A4->A3, A1->A1, A2->A2, A3->A3, A4->A4, A5->A5
(b)這個關係具備Reflexive，Antisymmetric，及Transitive，但不具備Symmetric，故僅為PO relation，不是equivalence relation。
從(a)的圖可看出其不為lattice。如：lub(A3,A4)及glb(A1,A2)並不唯一，glb(A4,A5)及lub(A1,A2)並不存在，等等。
(c)這個關係本身就具備遞移性，故已經是Transitive Closure。
只需要將(a)的圖改為Hasse Diagram：A3->A1, A5->A1, A3->A2, A4->A3
(d)中文：若A(i)可immediately derive（立即形成）A(j)，則A(i)不會在形成A(j)之前先形成A(k)，其中A(k)不等於A(i)或A(j)。
這個關係具備Reflexive，Antisymmetric，但不具備Transitive及Symmetric，故都不是。
(e)Graph: A3->A1, A5->A1, A3->A2, A4->A3。isomorphic。
(f)中文：我們想知道有多少種可以分割X的方式，請給一個可算出S(n)的close form，其中S(n)為一個將X切為n份的分割。
換句話說，等於是11個相異元素分成n堆的方法，亦即onto(11,n)/n!，請自行代入展開。
未看先謝~~~
待我好好拜讀一番
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