[線性代數] 習題 P 6-139 頁 第74題

題目：Let T be linear opeator on a finite-dimentional vector space V, and let W1 and W2 are T-invariant subspaces of V such that V = W1 direct sum W2 . Prove or disprove 極小多項式是否有如下關係：

Tw1的極小多項式 乘以 Tw2的極小多項式 ＝ T的極小多項式

答案是：No, 且舉了反例。

我的疑問是：若把題目的 W1, W2改成 T-cyclic subspace ,

是不是答案就是Yes呢?

[離散]遞迴關係

一、5-71範例四(五)：
    最後在A(x)=@@@=1/2+@@@
    為什麼都要先把1/2獨立出來？
    ex:(1+3x+2x^2)A(x)=x^2
        A(x)=1/2+(-3x/2-1/2)/((1+x)(1+2x))
                 ^^^

線代正交投影

請問各位大師，課本7-67頁 Theorem 7-17的証明推
導第五行那裡，它的Ｗ是怎麼變成Ａｙ的呢？
麻煩各位了！！

[線性代數] 課本P.5-11頁

請問

例7
第2小題證明
也就是整頁倒數第三行
T(xi)屬於T(Wi) 這邊看不太懂
謝謝

[線性代數] 課本P-6-37頁

引理6-7
(1) 證明：K(μ)為(T-λI)^i - 不變子空間 for i=1,2,...
以下是書中的證明：
首先證明K(μ)為(T-λI)-不變子空間,即(T-λI)(K(μ))
given an v 屬於 K(μ)
存在 p 屬於 N, 使得 (T-λI)^p (v)=0
(T-μI)^p ( (T-λI) (v) ) = (T-λI) (T-μI)^p (v)

為什麼矩陣可以交換相乘呢？

線性代數的補充內容已更新 是該去哪裡下載呢？

剛剛有點進去，看到裡面有更改的標題，但是沒看到題目及解答，請問是該去哪下載呢？謝謝^^

[線性代數] 87中山應數所 第五章後面的習題

您好 請問一下下～～

第五章後面習題 5-103題 87中山應數所 題目如圖一：
Find a matrix with trace 1 , and determinant-2 , and eigenvectors [2,1]^t and [1,1]^t

我的問題是在圖二：
解答取[2,1]^t w.r.t. eigenvalue -1 ,以及 [1,1]^t w.r.t. eigenvalue 2
所以算出矩陣A如圖二

但是我取[2,1]^t w.r.t. eigenvalue 2 ,以及 [1,1]^t w.r.t. eigenvalue -1,
也可以算出另一個不同於解答A的矩陣為
5 -6
3 -4
所以這題的答案是不是有2個矩陣才對呢？
謝謝回答

線性代數的補充內容已更新

• 更新線代三版第一至八章之補充內容

96台大解答疑問

助教好：
關於an+1=3an-2an-1
a0=2,a1=3
老師上課的解答為an=2^n-1,n≧0
可是明白還是覺得答案怪怪的

[離散]遞迴關係

1.
離散課本上冊5-58 範例7

不太懂為何他解時間複雜度f(n) = O(n)
是令g(n) = f(n) - f(n-1)

2.
離散課本上冊5-71 範例5

最後的答案為何會獨立出一個 r = 0的解
為何不是
ar = -(-1) ^r + (1/2)(-2)^r, if r>=0

3.
離散課本上冊5-83 範例7(a)
不太懂他在幹嘛....
前面幾項了解...但最後一項 根號{ (n-1)^2 + [(n^2 -1 ) - (n-1)^2] }
是怎麼來的.....


麻煩各位解惑 謝謝

POSET and total order

grimaldi(fifth edition) 上面的題目

page365

11.If(A,R) is a poset but not a total order, and B(不等於空集合) 包含於 A,

does it follow that (B x B)交集 R makes B into a poset but not a total order?

解答舉了一個反例

u = {1,2} A=P(u) let R be the inclusion relation.

Then (A,R) is poset but not a total order.

Let B={空集合 , {1}}. then (B x B)交集 R is a total order

我想知道(B x B)交集 R會是什麼樣子

我無法想像

請大家幫忙

謝謝

特徵空間

請問eigenvalue算出後，eigenspace的span為什麼有時候寫兩個
有時候只寫一個??

[線代] 線性代數分類題庫 P.149 3-78題

此題欲證
若 S1、S2包含於 V ，
S1 包含於 S2 => span(S1) 包含於 span(S2)

我想問一下證明過程中 的第二行
兩個 "存在" 可否改成 for all? (即 若有冗員，線性組合係數取0)

另外
v1..vk 屬於 S1
但這 v1..vk 個向量怎麼能確定 能線性組合成 span(S2) 中的向量??
S1 比較小啊...奇怪..???..

謝謝大家答覆!!

[離散][第四版][邏輯]推論法則 10-80

例 43 解答的第2步

由34可推論出 !r

再由2.(!q ^!r) ˇ (q^r) 以及34的結論

可導出 !q

我的推論結果

(!q ^!r) ˇ (q^r) ^!r

等價(!q ^!r) ˇ q^(r^!r)

等價(!q ^!r) ˇ q^F

等價(!q ^!r) ˇ F

等價(!q ^!r)

我倒不出!q的結論

請問如何導出!q的結果

[離散][第四版][邏輯]推論法則 10-78

modus tollens的推論法則

(p ->q)^-q -> -p

是如何推論出來的阿?

我推到一半就卡住了(如左圖)

矩陣之rank疑問

想請問助教：
A: m x n
dim(cs(A))+dim(ker(A))=n <------此定義從何得知

[線代] 第4章 矩陣表示法

想請問一下右邊那個定理，用在左邊的題目
不知道我的想法是不是錯的。

用 A = B C (簡化說明)

那題題目的解法是，先求B 跟 C 再相乘變成A。

我的想法是，如果直接把 v向量代進T() 再用它給的r基底表示，
為什麼答案算出來是[10 5]，跟它用另外一種算的答案不一樣。


有其他類似題目我用上述兩種解法，答案都會相同
不知道為什麼這題就是不一樣，不知道哪裡錯了。


把v代進 T()轉換，在用r基底表示 = 求T() b→r轉換再乘上 (v)r
這個想法應該沒錯吧@@


新手第一次發問，謝謝
希望不會很蠢

[離散數學]請問1-3數論的一個問題

不好意思，我想請問這題n mod 3 = 1那項，

到最後的答案 └x┘那項是怎麼算出來的?

謝謝!

[線性代數]一個題目

關於這題 請問可以 這樣解嗎??

( 先令 B={u1,u2,u3} )

因為dim(V)= 3 = lBl

所以 只證線性獨立部分

...

...

最後 線性獨立 就知道 {u1,u2,u3} 也為基底

請問這樣OK嗎? 謝謝 大家的回覆

線性代數基底與證明1-1的問題

Q1.
我看老師每次證明1-1函數時
都是
令 if f(a)=f(b)
.
.
.
最後推到a=b
所以1-1
那請問反過來令
a=b
.
.
推到 f(a)=f(b)
這樣證明可行嗎?若不行的話原因是什麼呢

Q2.
關於第四章的後面常要求四大空間之基底
我想請問每個人求出來的基底都不盡相同
那這部分改提老師會如何處置?
他應該不會讓費時間一條一條的驗證考生求的基底是否與標準答案基底生成相同空間吧
我記得老師說過求基底重過程..改提老師比較會注重看流程
那萬一出填充提的話...
沒有計算過程但求出的基底與標準答案基底不同會如何被評分?