離散非齊次遞迴的令法

假設有個題目是：
1.an=.....=n*3^n
這樣的題目該怎令特解？

[線代]七八章幾個問題

一、7-103第二行
    取[-1 -1 1]為N(A)的一組basis。
    這邊是因為原本矩陣是2*3(行大於列)，所以取出來的基底是N(A)嗎？
    反之，若是3*2(列大於行)，取出來的即為R(A)嗎？

二、7-103倒數第三行
    因為Ax=b有解   →   b屬於R(A)
    請問這是為什麼？

三、8-39倒數第二行
    k^2=4是不是有錯？

四、8-140例題40
    ||A||1的答案跟||A||無限的答案是不是錯？

3.2 subspace

w1,w2都是V的subspace
未必w1,w2聯集是V的subspace
V為R^2, w1為x軸, w2為y軸
聯集還是R^2
可以確定不是V的subspace
有哪位老師可以解惑一下
聯集後的平面是何定義或跟V有什麼關係?

[線代]第7-17頁

例16第一小題：

想請問一下，證明過程中的





這幾個條木是從哪裡出現的？
應該說為什麼要證這幾項？
感謝。

[離散]Partial order set

Let p q r s be four distinct primes

how many edges are there in the Hasse diagram of all positive divisors

(c)p^3q^2

(d)p^3q^2r^4

請各位幫忙

謝謝

[線性代數] Pfaffian determinant

老師您好
我在您出的97年歷屆考古題詳解中
其中政大應數的解答裡面
您有提到Pfaffian determinant
寫說：
der(M)={Pf(M)}^2 ,其中Pf(M)為M的Pfaffian determinant
他為M的entries polynomials,當Pf(M)不等於0時,則M為可逆矩陣....

可否解釋一下Pfaffian determinant，謝謝

離散數學的補充內容已更新

• 更新離散數學第四版第一至十章及第十三章之補充內容

關於歐氏空間與正定的關係

之前看了學校的教科書，上面描述歐氏空間具有正定的性質。我想問的問題是，正定和歐氏空間之間有什麼關聯性嗎？謝謝。

P4-45 例27

關於第B小題
如果用下面這種算法
L(x^2+2x+2)=10x+15
=10*1+5*(1+2x)


10
為什麼算出來是[5 ]

[線性代數] 習題 P 6-139 頁 第74題

題目：Let T be linear opeator on a finite-dimentional vector space V, and let W1 and W2 are T-invariant subspaces of V such that V = W1 direct sum W2 . Prove or disprove 極小多項式是否有如下關係：

Tw1的極小多項式 乘以 Tw2的極小多項式 ＝ T的極小多項式

答案是：No, 且舉了反例。

我的疑問是：若把題目的 W1, W2改成 T-cyclic subspace ,

是不是答案就是Yes呢?

[離散]遞迴關係

一、5-71範例四(五)：
    最後在A(x)=@@@=1/2+@@@
    為什麼都要先把1/2獨立出來？
    ex:(1+3x+2x^2)A(x)=x^2
        A(x)=1/2+(-3x/2-1/2)/((1+x)(1+2x))
                 ^^^

線代正交投影

請問各位大師，課本7-67頁 Theorem 7-17的証明推
導第五行那裡，它的Ｗ是怎麼變成Ａｙ的呢？
麻煩各位了！！

[線性代數] 課本P.5-11頁

請問

例7
第2小題證明
也就是整頁倒數第三行
T(xi)屬於T(Wi) 這邊看不太懂
謝謝

[線性代數] 課本P-6-37頁

引理6-7
(1) 證明：K(μ)為(T-λI)^i - 不變子空間 for i=1,2,...
以下是書中的證明：
首先證明K(μ)為(T-λI)-不變子空間,即(T-λI)(K(μ))
given an v 屬於 K(μ)
存在 p 屬於 N, 使得 (T-λI)^p (v)=0
(T-μI)^p ( (T-λI) (v) ) = (T-λI) (T-μI)^p (v)

為什麼矩陣可以交換相乘呢？

線性代數的補充內容已更新 是該去哪裡下載呢？

剛剛有點進去，看到裡面有更改的標題，但是沒看到題目及解答，請問是該去哪下載呢？謝謝^^

[線性代數] 87中山應數所 第五章後面的習題

您好 請問一下下～～

第五章後面習題 5-103題 87中山應數所 題目如圖一：
Find a matrix with trace 1 , and determinant-2 , and eigenvectors [2,1]^t and [1,1]^t

我的問題是在圖二：
解答取[2,1]^t w.r.t. eigenvalue -1 ,以及 [1,1]^t w.r.t. eigenvalue 2
所以算出矩陣A如圖二

但是我取[2,1]^t w.r.t. eigenvalue 2 ,以及 [1,1]^t w.r.t. eigenvalue -1,
也可以算出另一個不同於解答A的矩陣為
5 -6
3 -4
所以這題的答案是不是有2個矩陣才對呢？
謝謝回答

線性代數的補充內容已更新

• 更新線代三版第一至八章之補充內容

96台大解答疑問

助教好：
關於an+1=3an-2an-1
a0=2,a1=3
老師上課的解答為an=2^n-1,n≧0
可是明白還是覺得答案怪怪的

[離散]遞迴關係

1.
離散課本上冊5-58 範例7

不太懂為何他解時間複雜度f(n) = O(n)
是令g(n) = f(n) - f(n-1)

2.
離散課本上冊5-71 範例5

最後的答案為何會獨立出一個 r = 0的解
為何不是
ar = -(-1) ^r + (1/2)(-2)^r, if r>=0

3.
離散課本上冊5-83 範例7(a)
不太懂他在幹嘛....
前面幾項了解...但最後一項 根號{ (n-1)^2 + [(n^2 -1 ) - (n-1)^2] }
是怎麼來的.....


麻煩各位解惑 謝謝

POSET and total order

grimaldi(fifth edition) 上面的題目

page365

11.If(A,R) is a poset but not a total order, and B(不等於空集合) 包含於 A,

does it follow that (B x B)交集 R makes B into a poset but not a total order?

解答舉了一個反例

u = {1,2} A=P(u) let R be the inclusion relation.

Then (A,R) is poset but not a total order.

Let B={空集合 , {1}}. then (B x B)交集 R is a total order

我想知道(B x B)交集 R會是什麼樣子

我無法想像

請大家幫忙

謝謝