Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
Steinitz代換定理一開始雖然一樣是給一個獨立集但他限制要加的向量只能從某個給定的生成集裡挑而定理告訴我們任何生成集都辦得到比方說在R^3, 給定一組獨立集S = {(7, 8, 9)}還有一組生成集S' = {(1, 2, 3), (4, 5, 6), (0, 0, 1)}Steinitz代換定理告訴我們你一定可以在S'中找到兩個向量加到 S 裡來將 S 擴增成一個R^3的基底比方說{(7, 8, 9), (4, 5, 6), (0, 0, 1)}即為R^3之一組basis我們一般是引用這個基本定理來證明每一個基底裡的元素個數都一樣, 也就是p3-68的定理3-19和推廣3-4也因為如此我們才可以定義向量空間的dimension
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Steinitz代換定理一開始雖然一樣是給一個獨立集
但他限制要加的向量只能從某個給定的生成集裡挑
而定理告訴我們任何生成集都辦得到
比方說在R^3, 給定一組獨立集S = {(7, 8, 9)}
還有一組生成集S' = {(1, 2, 3), (4, 5, 6), (0, 0, 1)}
Steinitz代換定理告訴我們
你一定可以在S'中找到兩個向量加到 S 裡
來將 S 擴增成一個R^3的基底
比方說{(7, 8, 9), (4, 5, 6), (0, 0, 1)}
即為R^3之一組basis
我們一般是引用這個基本定理來證明
每一個基底裡的元素個數都一樣,
也就是p3-68的定理3-19和推廣3-4
也因為如此我們才可以定義向量空間的dimension
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