Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1.2題目應該是要證明等號成立時<=>y=tx or x=ty但嚴謹的證明我也不會...（我只會寫等號成立時，兩向量夾角為0度或180度，故差常數倍）5.1跟課本P5-38 的 定理5-13 和下方的注意事項但嚴謹的證明我也不會ˊ_>ˋ
5.1的我課本看到了謝謝!而1.2我應該可以寫成若|< x,y >|<=|x||y|成立則< x,y >/|x||y|=cos(k)=1 or -1=> k=0度 or 180度 因兩向量夾角為0或180度所以兩向量必差常數倍這樣嗎?
哈！～我也不太確定只是參考而已要高手助教或老師解惑
(1.2) 先看(=>)這個方向: 回想一下上課時我們在證明Cauchy-Schwartz inequality所用的方法, 我們事實上是利用 ||x-cy||≧0 來當作起頭的, 所以類似的想法, 假設 |<x,y>| = ||x|| ||y||, 經由(1.1)的證明倒推回去即可得 ||x-ty||=0, where t = (y'x)/(y'y), 此時 x = ty至於(<=)這個方向, 順順的推即可得到結果, 也就是假設存在 t 使得 y=tx (x=ty同理), 則 |<x,y>| = |y'x| = |(tx)'x| = |t| ||x||^2 = ||tx|| ||x|| = ||y|| ||x||p.s. 老師應該沒有在解轉學考的題目, 不過若是線代或離散相關的問題都歡迎同學來這裡討論
原來是這樣，謝謝助教
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1.2題目應該是要證明等號成立時<=>y=tx or x=ty
但嚴謹的證明我也不會...
（我只會寫等號成立時，兩向量夾角為0度或180度，故差常數倍）
5.1跟課本P5-38 的 定理5-13 和下方的注意事項
但嚴謹的證明我也不會ˊ_>ˋ
5.1的我課本看到了謝謝!
而1.2我應該可以寫成
若|< x,y >|<=|x||y|成立
則< x,y >/|x||y|=cos(k)=1 or -1
=> k=0度 or 180度
因兩向量夾角為0或180度
所以兩向量必差常數倍
這樣嗎?
哈！～我也不太確定只是參考而已
要高手助教或老師解惑
(1.2) 先看(=>)這個方向: 回想一下上課時我們在證明Cauchy-Schwartz inequality所用的方法, 我們事實上是利用 ||x-cy||≧0 來當作起頭的, 所以類似的想法, 假設 |<x,y>| = ||x|| ||y||, 經由(1.1)的證明倒推回去即可得 ||x-ty||=0, where t = (y'x)/(y'y), 此時 x = ty
至於(<=)這個方向, 順順的推即可得到結果,
也就是假設存在 t 使得 y=tx (x=ty同理), 則
|<x,y>| = |y'x| = |(tx)'x| = |t| ||x||^2 = ||tx|| ||x|| = ||y|| ||x||
p.s. 老師應該沒有在解轉學考的題目,
不過若是線代或離散相關的問題都歡迎同學來這裡討論
原來是這樣，謝謝助教
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