(一)
這題的解題方式是設垂直的向量為 a0+a1t+a2t^2 我可否設成a0+a1t+t^2呢?少一個變數呢 就是t^2係數為一
但這題這樣解出來跟正解不一樣(我算是T^2)且題庫班老師也設成a0+a1t+a2t^2 然後解一大堆
但這題的正解最後算出來帶回本題內積也不為零 此題是否有問題呢?
(二)
此題的bc為什麼錯呢?
(三)
題庫第五本
(四)
正定不一定對稱 下面那個雙向是否有問題呢?
不好意思題目點多 麻煩助教了
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Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
10 則留言:
恩....第一個問題還蠻有趣的
我後來想到
例如
y=ax+b
如果yehjames的想法
其實a是1也沒差 對吧?
可是這樣他和y的關係就被破壞了
ie
y=3x+2就永遠不可能表現出來了
至於結果
打錯字啦
老師上面是寫
-5t^2+t+4
但下面答案變 - + -
2.
(b)p^-1Ap=D
A=p D p^-1
x^h A x= x^h p D p p^-1
令x^h p=y^h,<-- (*)
x^h A x= y^h D y^h
所以應該是 y=p^h x才對喔
(c)我剛好想問
A=A^h不是一定可以用主軸定理嗎?
我想上面三種同型應該也都有才對
3.
http://zjhwang.blogspot.com/2010/01/blog-post_11.html
打了一堆廢話 發現這裡有更好解釋
4.正定一定對稱阿
正定=> A=A^h => normal
正定x^hAx>0
hermitian<=>x^hAx屬於R
都大於0了怎麼不會屬於R
對了 想順便請問一下
關於正交對角化
佈於R C時
A可正交對角化<=>A:normal
佈於R時
A可正交對角化
<=>A^t=A
我想法是
normal是可正交對角化的充要條件
不論是複數或是實數
但是問題是如果在實數中
沒有A=A^t的話
無法保eigenvalue屬於R
所以要加上此條件確保normal成立
邏輯上是否有誤呢?
對了 想請順便請教一下
模擬考第二次可以問嗎?
怕有些地方還沒考完
如果OK的話 有些部分想要請教~
AIdrifter
謝謝你的解答~不過我還是有些疑問耶
(一)
原來是解答錯誤，重算之後發現設成
t^2+at+b 可以算出答案^^
我想到的想法這邊跟你不太一樣
理論上基底可以以倍數假設
但是把t^2係數假設為1的話會忽略t^2為零的情況，所以要看情況用
(二)
y=p^hx
p*p^h=I
那x=py不也成立??
(四)
你貼的連結也說
只有A佈於實數
A正定才會對稱喔
謝謝你的意見^^
恩 sorry 是我考慮不週
你說的沒錯 我忽略了這點
現在我也搞懂為何(b)不能選~"~
等其他人解釋囉~
2. 題目沒說 P 是 A 的 eigenvector matrix
3. (18) 這題的確需要假設 A 為 real matrix, 一般資工的考試很多都只討論實數
4. 在實數時, 因為正定的二次式一定都可以調整, 所以我們一般都會直接定義正定矩陣為對稱矩陣
p.s. 模擬考可以問
那我可以這樣問說
"對稱矩陣為正定矩陣"
"但正定矩陣不一定對稱"
但因為在實數時, 因為正定的二次式一定都可以兄弟各分一半, 所以我們一般都會直接定義正定矩陣為對稱矩陣
這樣是對的嗎??
OK, 就是這個意思
1. 有些題目把首項設定為1或許比較快, 但要帶有一點點冒險的精神, 另外也要考慮出題教授認不認同的問題, 以這題來說, 因為他要算的是基底, 以答案來說, 如果{-4-t+5t^2}是一組basis, 那{(-4/5)-(1/5)+t^2}也一定是基底, 您這樣令算出來的答案會是下面那一組, 不過如果換成另一題的答案是{-4 - 2t}, 那如果按照您的令法, 就會產生找不到的情況, 所以我還是建議按照標準的令法比較保險
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