Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
參考看看我是這樣想的x為其解寫成eigenvector的表現方式x=c1u+c2v+c3w //三個獨立的基底AX=A(c1u+c2v+c3w) =c1Au+c2Av+c3AW =c1*0*u+c2*2*v+c3*4*w =2c2v+4c3w //剩兩個AX為 v和w的線性組合無法升成u故得証
用生成的角度的話題目似乎可以看成u是否屬於R(A)最後得到R(A)由v,w生成所以u不屬於R(A)好像有點這種味道
是的, 觀念大致上就如你們寫的u = Ax = ... = 2(c2)(v) + 4(c3)(w)=> u - 2(c2)(v) - 4(c3)(w) = 0這矛盾了 u,v 和 w 為linearly independent
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參考看看
我是這樣想的
x為其解
寫成eigenvector的表現方式
x=c1u+c2v+c3w //三個獨立的基底
AX=A(c1u+c2v+c3w)
=c1Au+c2Av+c3AW
=c1*0*u+c2*2*v+c3*4*w
=2c2v+4c3w //剩兩個
AX為 v和w的線性組合
無法升成u
故得証
用生成的角度的話
題目似乎可以看成u是否屬於R(A)
最後得到R(A)由v,w生成
所以u不屬於R(A)
好像有點這種味道
是的, 觀念大致上就如你們寫的
u = Ax = ... = 2(c2)(v) + 4(c3)(w)
=> u - 2(c2)(v) - 4(c3)(w) = 0
這矛盾了 u,v 和 w 為linearly independent
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