orthogonal set

 請問orthogonal set為線性獨立嗎?

因為模考中有一題
Let W be a subspace of R^n. If W=span{x1,x2,x3} with {x1,x2,x3} linear independent, and if {v1,v2,v3 } is an orthogonal set in W, then {v1,v2,v3} is a basis for W.  -->False.


請問是為什麼呢?難道是因為v有可能為0
但我不是記得orthogonal set為線姓獨立嗎? 還是說還要加個擁有非0元素之orthogonal set才為獨立?

謝謝