Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
針對問題二:狹長型的矩陣表示列數大於行數,又在CS中列數表示以CS基底的的最大維度;若今天非狹長型的矩陣,是行數大於列數的寬矩陣,就會發生你所得到的向量個數(就是行向量)大於基底的維度(列的個數)這就造成了生成遞減的情況,造成行相依而非行獨立了
針對問題三:簡單想矩陣A是M*N,就說將n維空間送到m維空間,你今天發生onto就是n維空間的向量可以完全造就出m維,所以必然n>=m(不可能2為造出3維空間吧!?2維空間頂多造出2維空間),所以Rank(A)=m,所以列獨立,行生成是個肥仔(寬)矩陣
你還可以這樣想: 如果矩陣式扁的, i.e., n>m, 可是因為rank(A)=rr(A)=cr(A), 這樣代表你找得到的互相獨立的行最多只會有 m 個, 無法達到 n 個, 那麼這 n 個行中一定有線性相依的部分; 至於行生成的情形, 你也一樣可以用這個觀念來想看看
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近日讀筆記時發現有地方卡住，想請教筆記中(2)和(3)。
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針對問題二:狹長型的矩陣表示列數大於行數,又在CS中列數表示以CS基底的的最大維度;若今天非狹長型的矩陣,是行數大於列數的寬矩陣,就會發生你所得到的向量個數(就是行向量)大於基底的維度(列的個數)這就造成了生成遞減的情況,造成行相依而非行獨立了
針對問題三:簡單想矩陣A是M*N,就說將n維空間送到m維空間,你今天發生onto就是n維空間的向量可以完全造就出m維,所以必然n>=m(不可能2為造出3維空間吧!?2維空間頂多造出2維空間),所以Rank(A)=m,所以列獨立,行生成是個肥仔(寬)矩陣
你還可以這樣想: 如果矩陣式扁的, i.e., n>m, 可是因為rank(A)=rr(A)=cr(A), 這樣代表你找得到的互相獨立的行最多只會有 m 個, 無法達到 n 個, 那麼這 n 個行中一定有線性相依的部分; 至於行生成的情形, 你也一樣可以用這個觀念來想看看
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