有關代數的消去性問題

助教你好:

在上課時老師有提到 若(S,*)有反元數的存在 則 (S,*)具消去性
那如果此AS具消去性,那麼我能保證他有反元數存在嗎?
因為我一直覺得他們是等價的,但如果他們等價,為什麼有個定理是寫著
G:group => G具消去性 不就可以把 =>改成<=> 嗎?
那如果未必保證可以舉個例子給我看嗎?或是可以跟我說一下原因嗎..
我真的想不透...