請問
1.在線性代數及其應用課裡, page1-75 範例五中, C 是如何轉成 -B(inverse)CD(inverse)? (問題已用紅筆圈起來)
2. 在線性代數及其應用課裡, page1-89, 我在做計算時並沒有把答案寫成如黃老師化簡之後的答案(我只算到紅框裡的答案), 想請教是什麼原因可以去掉課本所寫的“左邊矩陣第四行, 右邊矩陣第四列” ?
謝謝
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Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
2 則留言:
關於問題一如果用[A|I]到[I|A^-1]
很瑣碎也很麻煩
原題的矩陣如果看成方塊矩陣
搭配老師上課的筆記中94台大那題反矩陣的求法
應該就是那個奇怪式子的由來
1. 你可以用一點小技巧, 令 A^-1 = [W X; Y Z], 利用 AA^-1=I 去解方程式來湊出 A^-1 的 form
2. 這裡因為 A 並沒有達到 full rank, 所以照正常步驟所算出來的 U 會有零列, 而因為這一列會導致 L 的最後一行的每一個元素對於矩陣相乘的結果都不會產生任何影響, 所以他們兩個都是多餘的, 這樣就可以刪掉他們以使得分解的結果更為精簡; 這概念和我們在之後的章節會遇到的 QR 分解是差不多的, 在那裏因為我們希望 Q 要是行獨立, 所以如果有遇到 rank(A)<n 時, 則我們可以將 Q 中多餘的零行去掉以達到行獨立
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