let R be the relation define on N*N as follows: ((m,n),(p,q))屬於R <=> m與P 為3同餘,n與p 為5同餘
我想請問一下為什麼他不具transitive
我的想法如下:根據transitive的定義,我假定(m,n),(p,q),(x,y)三個元素, (m,n)R(p,q), (p,q)R(x,y)
那我一定可以知道3|m-p 且3|p-x ,那可得知3|m-x ,同理5|n-q 且5|q-y,亦可得之5|n-y,
那根據這兩個式子,我就可以知道m與x 為3同餘,那n與y 為5同餘 ,如此一來,不就(m,n)R(x,y)
不就說明了transitive...還是我想法哪邊錯掉了...
1 則留言:
依你下面的敘述, 我想你命題中的 n 與 p 為 5 同餘應改為 n 與 q 為 5 同餘; 改了之後, 若照你寫的題目, 你的觀念是沒有錯的, modulo n 的同餘關係會是等價關係, 不過我想或許在你的筆記中老師上課的原題是課本習題第2-38題(97台大電機), 那一題因為題目是寫 m=p (mod 3) or n=q (mod 5) 而不是 and, 所以並沒有遞移性, 書上有舉反例
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