Let A be an n*n matrix ,and V1,....,Vn be linearly independent vectors in R^n
1.What must be true about A for AV1,.....,AVn to be linearly independent?
2.Justify your answer for 1,using a formal proof that is based on the defination of independence
for V1,...,Vn
請問要怎麼解 謝謝
3 則留言:
1. 這就是老師上課時提的1-1保獨立,
又 1-1 iff ker(A)={0}, 細節可參考書上 p4-83, p4-75
2. 假設 a1Av1 + ... + anAvn = 0
=> A(a1v1 + ... + anvn) = 0
if ker(A)={0} => a1v1 + ... + anvn=0
由 v1,..,vn 為線性獨立可知 a1=a2=...=an=0
請問一下助教
如果第一小題寫nonsingular可以嗎?因為我想說他是n*n矩陣，還是寫這個條件不好呢?
寫 nonsingular 沒什麼問題, 和 ker(A)={0} 的意思是一樣的, 不過不管寫哪個都還是要說明一下他的來由
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