96(2) 題目要求的是一個長度最小的input x使得假設s2,s3,s4為starting state時, M 在 x 之下皆可走到 s1; 從 x 長度為 1,2,... 慢慢試, 可試到 x = 110, 你可以用類似dynamic programming的想法來建立一個可以走到s1的小表格來試會比較有效率
96(3) 你寫的沒錯
96(4) ok, 再解一下方程式會得到 p = 0 or (3+sqrt(5))/2 or (3-sqrt(5))/2, 所以答案是 p = (3-sqrt(5))/2
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94(5) 這種通常都會用部份分式把他們拆開,
令 1/(x-3)(x-2)^2 = a/(x-3) + b/(x-2) + c/(x-2)^2
=> 1 = a(x-2)^2 + b(x-2)(x-3) + c(x-3)
將 x 分別以 2,3,4 帶入可求得 a=1, b=-1, c=-1,
剩下的你應該沒問題
95(1) 那個 summation 會等於
n^2 + (n-1)^2 + ... + 1^2 = n(n+1)(2n+1)/6
95(4)
(a) s0, s1 為 transient states
(b) s4 為 sink state
(c) {s4}和{s2,s3,s5}為stronly connected submachine
95(7)
g(x) = 2a0 + 2x + 2x^2 + 2(f(x)-a0-a1x-a2x^2/2)
= 2f(x) + 2x - 2a1x + 2x^2 - a2x^2
96(2) 題目要求的是一個長度最小的input x使得假設s2,s3,s4為starting state時, M 在 x 之下皆可走到 s1; 從 x 長度為 1,2,... 慢慢試, 可試到 x = 110, 你可以用類似dynamic programming的想法來建立一個可以走到s1的小表格來試會比較有效率
96(3) 你寫的沒錯
96(4) ok, 再解一下方程式會得到 p = 0 or (3+sqrt(5))/2 or (3-sqrt(5))/2, 所以答案是 p = (3-sqrt(5))/2
96(6) 這題英文應該還好, 只是稍微長了一點, 4種顏色的flags分別有12個, 要取12個出來排列, 其中有一種顏色要嘛都不取不然就要取至少三個, 所以 EGF 為 (e^x)(e^x)(e^x)(e^x-x-x^2/2), 然後再計算一下, 最後會得到 K = -34
96(7) a_n = F_(n-1), F_n 為 n 階的 Fibonacci number, 請參考課本習題 5-58
這麼多還馬上回答 太感謝助教了
m(_ _)m
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