2010-03-07

1-1 onto

我想問 f(x)=(x+2)/(x+3)
是否為1-1 且onto函數 謝謝

4 則留言:

Unknown 提到...

沒給定義域和對應域
沒辦法判斷吧

安東尼 提到...

忘了說 R-->R

Unknown 提到...

1.沒onto
因為1屬於R
但不存在x使得f(x)=1

2.我猜有1-1
f(3)=5/6
f(2)=4/5
f(1)=3/4
f(0)=2/3
f(-1)=1/2
f(-2)=0
f(-3)=無限大
f(-4)=-2/-1=2
f(-5)=-3/-2=3/2
...
f(-1)之後的都是分母大分子小
介於[0,1]區間之間
而f(-4)之前的數變成分母小分子大
而且都是正數
但這樣証明不嚴謹

pai 提到...

若f(x)=f(y)
=>(x+2)/(x+3)=(y+2)/(y+3)
=>xy+3x+2y+6=xy+2x+3y+6
=>3x+2y=2x+3y
=>x=y 1-1

for all y屬於R
y=f(x)=(x+2)/(x+3)
=>xy+3y=x+2
=>x=(2-3y)/(y-1)
不存在x使得f(x)=1
沒有 onto