我有另外的證明你參考看看吧!當p=2時顯然成立,以下證明考慮p>2之prime Note:當p>2 則p-1:even (pf)consider the x^2-1=0 in the field Zp,顯然發現只有p-1與1的乘法反元素為自己.(這又意味著除了這兩個元素以外2x3x...x(p-2)=1) so,consider the field Zp then Zp-{0}為一multip group Given any a in Zp,a:unit (p-1)!=1x2x3x...x(p-1)=p-1 in Zp 於是我們將有(p-1)!=-1 mod p
8 則留言:
這是Wilson定理 課本上數論那章有
不過我想順便請問一下
為什麼這個定理證明裡面
gcd(a,p)=1,for all 2<=a<=p-2
就會存在唯一 a^-1 屬於 Z 2<=a^-1<=p-2
使aa^-1 同義於1(mod p)呢
我想問為什麼a^-1 會在那個範圍裏面...
追加問一下
請問任意大於2不等於n的數
在mod n 下的乘法反元素
都可以在 2~n-1 之間找到嗎 ?
1. 由Note22和定義15, 反元素的定義就是滿足ax=1 (mod p)的最小的x, 而如果反元素存在的話這個最小的x他一定會小於p, 因為如果我們原本找到滿足ax=1的x滿足x=kp+t, t<p, 則1=ax=a(kp+t)=at (mod p), 所以 t=a^-1
2. no, 一樣根據Note22和定義15, a 要有乘法反元素一定要 a 與 n 互質才行
助教名子變長了....
那天老師上課還有提到你，說你不是助教@@
真的嗎, 他怎麼說? 可是是他叫我把名子變長的, 雖然我自己看了也很不習慣
感謝助教回答
助教名字變長比較好
我之前都不知道wynne是助教 XD...
老師好像是這樣說:
"(上略)，歷年離散最強的，就是網路上那位...頭腦一片光明，幫大家回答問題的女生，不是助教，是我請她來的。(下略)"
老師的意思比較像是表示
駐班助教跟網路助教(wynne)不同人這樣^^
我有另外的證明你參考看看吧!當p=2時顯然成立,以下證明考慮p>2之prime
Note:當p>2 則p-1:even
(pf)consider the x^2-1=0 in the field Zp,顯然發現只有p-1與1的乘法反元素為自己.(這又意味著除了這兩個元素以外2x3x...x(p-2)=1)
so,consider the field Zp
then Zp-{0}為一multip group
Given any a in Zp,a:unit
(p-1)!=1x2x3x...x(p-1)=p-1 in Zp
於是我們將有(p-1)!=-1 mod p
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