2010-01-22

線性代數習題7-9(T or F)

Let T be a linear operator on V. If||T(x)||=||x||,then T is onto.

本題的上一題是問one-to-one 很好證(即證Ker(T)={0})

那為什麼one-to-one 加上||T(x)||=||x|| 就可得T為 onto 呢

2 則留言:

Baleezo 提到...

請問是因為它隱含了T:V->V的條件的關係嗎 ?

Baleezo 提到...

sorry 我了解了 因為原題目就有說是 linear operation on V 即V->V之意
然後就可以由Ker(T)={0}和維度定理得到T為onto