一、做到一個奇怪矩陣，想問說有沒有快速解eigenvalue方法..雖然可以看出具有eigenvalue 1，不過剩餘的三根就還是只能暴力法..超麻煩= =
[1 0 0 4]
[2 1 0 3]
[3 0 1 2]
[4 0 0 1] ....
二、什麼樣的矩陣稱為consistent或什麼樣矩陣稱為inconsistent？
另外，consistent矩陣無法求least square solution嗎，原因是？
三、有個符號：|→ 這是什麼意思，是指linear transformation嗎？
以上..懇請指教。
8 則留言:
1.第一題很仁慈阿
題目很好心的給一堆0
直接展開用最強的暴力法
eigenvalue 為 1 1 -3 5
2.這邊不知道對不對 僅供參考
consistnet 有解
inconsistent 無解
至於least square solution
是用來近似解的
我覺得兩者就像是牛和馬一樣
不知道為什麼你會想再一起 囧
1.果然還是暴力法嗎= =
我是有解出來..只是想說不知道有沒有這種矩陣的規則之類的~
2.因為題目問說哪個可以求近似解，我兩個都求，但只有inconsistent有近似解，我是這邊不懂。
ㄟ 對0最多的列or行
展開應該是很快才對阿@@
不知道你是不是想到其他方法
題目給很多0 算一算時間不會過30秒
我覺得用比較直觀的想法來看
inconsistent因為無解,所以可求近似解
但consistent本身就有解,何必求近似解...
像是兩條線性方程式(有解的條件下)
在平面上的解是一個交點
若想找近似解,要找哪個點?
不知道怎樣用數學表示...單純很直觀的想法
我的想法是:
consistnet(有解),仍可使用least square solution來解,且會得到正確解,因為若有解,表AX=b之b屬於CS(A),因此使用近似解解法,如||AX-b||min,可找到與使用Gauss消去法得到解相同,不過當然不用這麼麻煩使用least square solution來解.
consistnet => find general solution.
inconsistent => find least square solution.
infinite solution => find minimal solution.
其實說穿了,應該都是一個投影的觀念,找解的過程,如同在CS(A)裡找投影.^^這是我的想法.
就像大家所討論的, consistent通常指的就是該線性系統有解, inconsistent就是無解, 一般在inconsistent的狀態下我們想要找approximation就會去求least square solution x*, 但consistent的話就直接給一個解就好了, 兩者的差別只在於無解時我們只能去minimize解的誤差, 但 |Ax*-b| 仍然會大於 0, 而有解時, |Ax*-b|=0, 所以其實嚴格說起來我覺得並沒有哪一個不可以求least square sol., 只是如果你指的近似解是必定有誤差的那種, 那當然就是只會發生在inconsistent的時候了
大致上瞭解了..大家的意見都很相仿。
感謝~
補充一下題目，他是說：對consistent set求 real valued solution，對inconsisten求leat squares solution。
是98台聯大的題目，但網路找不到連結..
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