Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1. 我想你問的應該是p9-49的定理18, 以 Z_12 為例, 因為 5 與 12 互質, 所以 5 會是 generator, 假設 m=2, 如果拿 5^2=10 去生出來的循環群 H, 則 H 裡面總共會有 12/gcd(12,10)=6 個元素; 把所有的元素列出來驗證一下, 結果就是 <5^2>=<10>={10,8,6,4,2,0}, 符合|<10>|=62. 把每一個元素 a 與 a^-1 都想成是一一對應的關係, 譬如取 G=Z_6, G-{0}={1,2,3,4,5}, 則反元素的對應關係是1 2 3 4 5| | | | | 5 4 3 2 1假設我們把 a≠a^-1 的pair一個個抽掉, 也就是去掉(1,5)和(2,4)後, 最後一定會剩下奇數個, 也就是至少一個element, 在此例中是剩一個 3, 則 3^2 = 0
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1. 我想你問的應該是p9-49的定理18, 以 Z_12 為例, 因為 5 與 12 互質, 所以 5 會是 generator, 假設 m=2, 如果拿 5^2=10 去生出來的循環群 H, 則 H 裡面總共會有 12/gcd(12,10)=6 個元素; 把所有的元素列出來驗證一下, 結果就是 <5^2>=<10>={10,8,6,4,2,0}, 符合|<10>|=6
2. 把每一個元素 a 與 a^-1 都想成是一一對應的關係, 譬如取 G=Z_6, G-{0}={1,2,3,4,5}, 則反元素的對應關係是
1 2 3 4 5
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假設我們把 a≠a^-1 的pair一個個抽掉, 也就是去掉(1,5)和(2,4)後, 最後一定會剩下奇數個, 也就是至少一個element, 在此例中是剩一個 3, 則 3^2 = 0
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