若v屬於span(S)則可以寫出fourier coefficient
然後下面的注意事項有寫到我們可以把v寫成S中元素線性組合的公式
假設我這個S這個集合是orthogonal basis
那套用正交投影的定理
這個v就是正交投影向量嗎- -?(不成立是因為要S是V的子空間嗎?)
因為他們兩個公式
長的好一樣...
我會這麼問是做到分類題庫有一題7-32(94大同資工)
然後做一做就看著它想說
我會這麼問是做到分類題庫有一題7-32(94大同資工)
然後做一做就看著它想說
難道這個vector是正交投影嗎....
謝謝各位^^"
5 則留言:
嚴格說起來定理7-6和正交投影公式其實長得不一樣, 因為定理7-6裡< v,vi>/<vi,vi>中的 v 是在span(S)=span({v1,...,vk})內的向量, 而正交投影公式裡<v,vi>/<vi,vi>中的 v 有可能是在W=span({v1,...,vk})以外的向量
不過換個角度想, 他們之所以會長得那麼像主要就是因為v-p(v)垂直於W: 因為 v 投影在 W=span({v1,...,vk}) 的向量會唯一, 而 p(v) = α1v1+...+αkvk 是我們想要找的向量, 這時根據定理7-6我們就可以知道 αi = <p(v),vi>/<vi,vi>,
又因為 <v,vi>-<p(v),vi> = <v-p(v),vi> = 0
=> <v,vi> = <p(v),vi>, for i=1,...,k
這樣也就可以說明為什麼在正交投影公式中,
αi = <v,vi>/<vi,vi>
在習題7-32那題中, 因為 w∈W, W=span({v1,v2,v3}), 書上就是用定理7-6的觀念來解它, 且因為 w 本身就是 w 自己投影在 W=span({v1,v2,v3}) 中的向量, 所以這裡用正交投影公式來看意思是完全一樣的
前面我說的不對
如果再R3世界 應該改成
u1 u2 u3 為orhogonal
v3-u3=
< v3-u3.u1 >/< u1.u1 > *u1
+< v3-u2.u2 >/< u2.u2 > *u2
而計算後會發現
u3部分與u1 u2是orthogoanl
所以是內積會變0
這樣就會和正投影公式一樣了
一開始誤導了 真是抱歉orz
感謝兩位 我想我大概懂了^^
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