Algebra system

2009-11-07

(A, *):Algebra system .for all a b in A

(1) (a*b) *a=a

(2) (a*b)*b = (b*a)*a

show that a*a=b*b for all a and b.

我最後化簡到

a*a=....=[(b*a)*a]*[(b*a)*a] 之後就卡住了

匿名提到...: a*a
=[(a*b)*a]*a
=[a*(a*b)]*(a*b)
=[(a*b)*a*(a*b)]*(a*b)
=(a*b)*(a*b)
={[(a*b)*a]*b}*{[(a*b)*a]*b}
=({[(a*b)*a]*b}*b)*({[(a*b)*a]*b}*b)
=((b*[(a*b)*a])*[(a*b)*a])*((b*[(a*b)*a])*[(a*b)*a])
=(b*a*a)*(b*a*a)
=(b*a*(a*b))*(b*a*(a*b))
=(b*a*b)*(b*a*b)
=b*b

忘記在哪裡算過了..
寫得有點長請笑納..; 2009年11月7日晚上8:45
glay_luncy 提到...: 這一步
(b*a*(a*b))*(b*a*(a*b))
如何推導到
(b*a*b)*(b*a*b)

謝謝; 2009年11月8日凌晨4:27
線代離散助教(wynne) 提到...: 我也不清楚上面那個版本為什麼可以這樣推; 我的方法是在和上面那個一樣導到 a*a = (a*b)*(a*b) 之後,
(a*b)*(a*b)
= ((a*b)*b)*((a*b)*b)
= ((b*a)*a)*((b*a)*a)
= (b*a)*(b*a)
= b*b
給您參考; 2009年11月8日下午6:16

黃子嘉 - 線代離散研究室