第三題,題目說 b是 column vector代表 rank(A)會等於
rank(A l b )?
第九題 轉移矩陣是這個 [ 0.52 0.36 ]嗎? 算出來的答
案是 K黨 3/7 D黨 4/7 ? [ 0.48 0.64 ]
想請助教幫我確認看看
還有B題跟C題是什麼意思呢?
另外想請教關於true or false作答方式
假設一題是3分,false則找出反例
true的話要證明嗎?因為我看老師出的
考古題,有些題目剛好是true且是個定理,
書上解答就直接寫"這是個定理",想問考試時這樣寫好嗎?
問題有點多,麻煩解答了 謝謝
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9. 那個60%和40%是初值, 但這題問的是n年後(n趨近於無限大)人數的比例, 所以其實是可以不需要用到初值的; 設 K_n, D_n 分別為 K 黨與 D 黨在第n年的得票數,
K_n = K_n-1 - 0.08*K_n-1 + 0.04*D_n-1
D_n = D_n-1 - 0.04*D_n-1 + 0.08*K_n-1
所以轉移矩陣應該是
[0.92 0.04]
[0.08 0.96]
=> ker(A-I)=span{[1 2]^t},
所以最後結果會是 K 黨占 1/3, D 黨占 2/3
B. 意思是指這個矩陣存在著一組 orthonormal set of eigenvectors 會是最大的 orthogonal set, 也就是說沒辦法再取到一個向量可與那個set裡的所有向量都垂直; 因為這個矩陣 A 為行orthonormal => A: orthogonal matrix => A可么正對角化, 也就是說存在一組orhonormal set S of eigenvectors of A, S 可 span 出整個 R^n, 所以答案應該是true
C. 一個矩陣為defective的意思就是它不可對角化
3. 這題題目敘述的我覺得不太妥, 因為那個 b 和ABC小題裡的b感覺上有點重複定義了, 所以我想第一句話裡對於 b 的敘述可以不要看, 重點是各個小題裡的敘述, 也就是rank和行數列數的關係
Note: 解答那樣寫我想是因為很多定理書上都提過了, 所以就不再一直複述占版面, 然而考試的時候即使配分再少, 除非他說是填充題, 否則應該還是要稍微說明一下你的觀念是甚麼, 讓他知道你不是因為猜對或者是找不到反例才選true的
謝謝助教
另外想問,關於第三題 請問助教 若是單純看題目前面的敘述 "b是 column vector" 有代表什麼意義嗎? 像是
rank(A)會等於rank(A l b )?
這題答案是AC嗎?
一般說 b 是 column vector就代表 b 是 A 的行向量, 那麼Ax=b一定有解, 所以rank(A)會等於rank([A|b]); 那題答案是A,C沒錯
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